|
Z
n
.
Ответ:
n
4
3
,
Z
n
.
Замечание. В данном примере при
решении уравнения можно было бы по-
ступить следующим образом
4
3
2
cos
1
4
3
5
,
0
cos
2
x
x
Z
n
n
x
x
,
2
3
2
1
cos
.
Однако в этом случае пришлось бы отби-
рать корни, удовлетворяющие неравенст-
ву
0
5
,
0
cos
x
.
Пример 78. Решить уравнение
0
6
1
4
cos
2
sin
2
2
2
2
x
x
x
x
.
Решение. Данное уравнение равно-
сильно смешанной системе
.
0
6
,
0
1
4
cos
2
sin
2
2
2
2
х
х
x
x
Решим вначале уравнение этой систе-
мы.
0
1
4
cos
2
sin
2
2
2
x
x
0
1
2
2
cos
1
sin
2
2
x
x
0
2
sin
sin
2
2
x
x
0
)
cos
(sin
sin
x
x
x
;
0
cos
sin
,
0
sin
x
x
x
;
1
tg
,
0
sin
x
x
.
,
4
,
,
Z
Z
k
k
x
n
n
x
Перейдем к решению неравенства:
0
6
2
х
х
0
)
6
(
x
x
6
0
x
.
Среди решений уравнения отберем те,
которые принадлежат интервалу
)
6
;
0
(
.
Рассмотрим первую серию решений.
6
0
n
,
Z
n
,
6
0
n
,
Z
n
,
1
n
.
Следовательно, интервалу
)
6
;
0
(
принад-
лежит
x
.
Рассмотрим вторую серию решений.
6
4
0
k
,
Z
k
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней
25.12.2011
www.alexlarin.net
42
4
1
6
4
1
k
,
Z
k
.
Поскольку
4
1
3
6
4
1
6
4
1
4
6
25
,
1
75
,
1
,
то
условиям
4
1
6
4
1
k
,
Z
k
, удовлетворяют два значения:
0
k
и
1
k
. Значит, интервалу
)
6
;
0
(
принадлежат два решения из второй се-
рии:
4
1
х
и
4
5
2
х
.
Ответ:
4
,
,
4
5
.
Тренировочные упражнения
Решите уравнение:
129.
25
25
3
sin
2
2
2
x
x
x
.
130.
3
4
8
,
0
sin
2
2
2
x
x
x
.
131.
x
x
x
10
cos
7
sin
3
sin
2
1
.
132.
x
x
x
cos
4
sin
2
1
3
sin
.
133.
0
1
sin
2
2
cos
2
x
x
.
134.
0
1
tg
3
sin
2
x
x
.
135.
0
)
2
cos
(
3
sin
x
x
.
136. Сколько различных корней имеет
уравнение
0
1
)
sin
(cos
2
2
2
x
x
x
?
137. Сколько различных корней имеет
уравнение
?
0
)
8
cos
sin
6
cos
3
(sin
21
2
x
x
x
x
x
x
Решите уравнение:
138.
0
3
7
4
2
2
cos
2
x
x
x
.
139.
0
4
7
3
2
3
sin
2
x
x
x
.
140.
0
4
)
2
(sin
2
x
x
.
141.
0
5
6
)
1
3
(cos
2
x
x
x
.
142.
0
cos
sin
x
x
.
143.
0
)
1
cos
)(
1
sin
2
(
x
x
.
144.
0
)
1
sin
)(
1
cos
2
(
x
x
.
145.
0
tg
2
)
4
cos
9
cos
2
(
2
x
x
x
.
146.
0
tg
11
)
5
sin
9
sin
2
(
2
x
x
x
.
147.
0
cos
2
sin
2
3
sin
sin
2
sin
x
x
x
x
x
.
148.
0
sin
2
cos
2
3
cos
cos
2
cos
x
x
x
x
x
.
149.
t
t
t
cos
2
sin
3
2
cos
.
150.
t
t
t
sin
2
cos
2
sin
5
.
151.
0
sin
2
2
cos
cos
5
x
x
x
.
152.
x
x
ctg
sin
1
1
.
153.
x
x
x
cos
2
3
sin
2
cos
.
154.
x
x
x
sin
2
2
cos
cos
5
.
155.
x
x
cos
2
2
cos
4
3
.
156.
1
sin
6
sin
2
5
x
x
.
157.
x
x
x
2
sin
2
1
cos
sin
.
158.
x
x
sin
2
2
cos
.
159.
x
x
x
cos
sin
sin
3
1
2
.
160.
x
x
x
sin
cos
cos
4
1
2
.
161.
0
sin
)
2
cos
2
(
1
cos
2
2
x
x
x
.
162.
0
sin
1
cos
cos2
x
x
x
.
163.
0
cos
1
sin
3
2
cos2
x
x
x
.
164.
0
sin
1
2
3
sin
2sin
2
x
x
x
.
165.
0
cos
1
sin
5
6sin
2
x
x
x
.
166.
0
ctg
cos
cos
6cos
2
3
x
x
x
x
.
167.
0
tg
sin
sin
3
2sin
2
3
x
x
x
x
.
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней
25.12.2011
www.alexlarin.net
43
168.
0
ctg
cos
cos
3
2cos
2
3
x
x
x
x
.
169.
0
sin
tg
tg
3
x
x
x
.
170.
0
cos
ctg
ctg
3
x
x
x
.
171.
0
cos
2
3
9
sin
x
x
.
172.
0
tg
23
3
9
2
cos
x
x
.
173.
0
cos
sin
2
2
sin
2
x
x
x
.
174.
0
sin
cos
2
2
sin
2
x
x
x
.
175.
0
tg
)
4
sin
5
(
3
cos
cos
10
2
x
x
x
x
.
176.
0
6
3
sin
5
sin
2
2
x
x
x
.
177.
0
3
3
cos
5
cos
2
2
x
x
x
.
178.
0
ctg
7
cos
8
sin
4
2
x
x
x
.
179.
0
tg
7
sin
8
cos
4
2
x
x
x
.
180.
0
tg
7
sin
8
cos
4
2
x
x
x
.
181.
0
sin
3
cos
7
2
cos
3
x
x
x
.
182.
0
tg
3
cos
4
x
x
.
183.
0
cos
5
sin
6
x
x
.
184.
0
cos
)
7
8
)(
7
4
)(
7
2
(
y
y
y
y
.
185.
0
cos
)
9
13
)(
9
4
)(
9
2
(
y
y
y
y
.
186.
2
cos
3
2
cos
1
x
x
.
187.
2
2
2
cos
cos
1
x
x
.
188.
2
3
2
cos
2
x
.
189.
2
3
3
sin
2
x
.
Уравнения, содержащие логарифмы
Пример 79. Решить уравнение
)
cos
(
log
)
(sin
log
2
2
x
x
.
Решение. Данное уравнение равно-
сильно системе
.
0
sin
,
cos
sin
x
x
x
Из
уравнения
системы
получаем
,
1
tg
x
,
4
n
x
Z
n
. Неравенст-
ву
0
sin
x
удовлетворяют
числа
,
2
4
3
n
x
Z
n
.
Ответ:
,
2
4
3
n
x
Z
n
.
Пример 80. Решить уравнение:
2
)
(cos
log
)
sin
(
log
2
2
x
x
Решение. Данное уравнение равно-
сильно смешанной системе:
2
)
cos
sin
(
log
,
0
cos
,
0
sin
2
x
x
x
x
.
25
,
0
cos
sin
,
0
cos
,
0
sin
x
x
x
x
Решим уравнение этой системы:
25
,
0
cos
sin
x
x
5
,
0
2
sin
x
,
,
2
6
5
2
,
,
2
6
2
Do'stlaringiz bilan baham: |
