Korrelyatsiya nazariyasi elementlari. Funksional, statistik va korrelyatsion bog‘lanishlar

Korrelyatsiya nazariyasi elementlari.
Funksional, statistik va korrelyatsion bog‘lanishlar.
Reja:
1. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti va uning xossalari.
2. Parabolik regressiya tenglamasi.
3. Regressiya tenglamasi koeffitsientlarining qiymatliligi.

Iqtisodiy jarayonlarni o‘rganayotganda bir-biriga bog‘liq bo‘lgan ikki va undan ortiq faktorlarni qarashga to‘g‘ri keladi. Odatda bu faktorlar bir-biriga bog‘liq bo‘ladi. Agar ning ga va ning ga regressiya chiziqlarining ikkalasi ham to‘g‘ri chiziqlar bo‘lsa, u holda korrelyatsiya chiziqli korrelyatsiya deyiladi.

Chiziqli regressiya tenglamasini kengroq ko‘rib chiqaylik. , bu erda , - chiziqli funksiya koeffitsientlari. Bu chiziqli funksiya koeffitsientlari amalda noma’lum bo‘lib, ular chiziqli regressiya grafigining tanlanma elementlariga eng yaqin joylashish shartidan, ya’ni , --parametrlarni -kvadratik formaning minimumga erishish shartidan topamiz. Bu usul Lejandr usuli yoki kichik
kvadratlar usuli deyiladi.

Topilgan , ning qiymatlarini chiziqli regressiya tenglamasiga qo‘yamiz.
. Quyidagi belgilashni kiritamiz: - tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti. - barcha to‘g‘ri chiziqlar ichida berilgan tanlanmaga eng yaqin joylashgan to‘g‘ri chiziq tenglamasidir. , bu erda , - chiziqli funksiya koeffitsientlari. Bu chiziqli funksiya koeffitsientlari amalda noma’lum bo‘lib, ular chiziqli regressiya grafigining tanlanma elementlariga eng yaqin joylashish shartidan, ya’ni , --parametrlarni -kvadratik formaning minimumga erishish shartidan topamiz.
. Quyidagi belgilashni kiritamiz: - tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti. - barcha to‘g‘ri chiziqlar ichida berilgan tanlanmaga eng yaqin joylashgan to‘g‘ri chiziq tenglamasidir.
Tanlanma korrelyatsiya koeffitsientining xossalari:
1) Tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari uchun tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
2) Agar bo‘lsa, u holda , agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
3) Agar bo‘lsa, u holda , agar bo‘lsa, bo‘ladi.


Mustahkamlash uchun savollar:
1. Chiziqli regressiya tenglamasi qanday yoziladi?
2. Parabolik regressiya tenglamasini yozing.
3. Tanlanma korrelyatsiya koeffitsientining xossalari.
4. Ikki tasodifiy miqdorning kovariatsiyasi nimaga teng?
5. Kovariatsiyaning xossalari nimalardan iborat?
6. Korrelyatsiya koeffitsienti qanday topiladi?
7. Korrelyatsiya koeffitsientining xossalarini ayting.
8. Korrelyatsiya koeffitsienti nol’ bo‘lgan, ammo bog‘liq tasodifiy miqdorlarga misol keltiring.