Korrelyasiya nazariyasini ikki asosiy masalasi Korrelyatsya nazariyasining birichi masalasi

Korrelyatsya nazariyasining ikkinchi masalasi karrelyatsion bog`lanichning zichligini (kuchini) aniqlachdan iborat. Y miqdorning X miqdordan karrelyatsion boq`liqligining zichligi Y miqdor qiymatlarining shartli o`rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bo`yicha baholanadi.Tarqoqlik ko`p bo`lganda karrelyatsion bog`lnish kuchsiz, aksincha tarqoqlik kam bo`lsa, karrelyatsion bog`lanish kuchli bo`ladi.

Xuddi yuqoridagidek X miqdorning Y miqdordan karrelyatsion boq`liqligining zichligi X miqdor qiymatlarining shartli o`rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bo`yicha baholanadi.

Chziqli karrelyatsion bog`lnish regressiya to`g`ri chizig`i

ko`rinishda izlanadi. Bu yerda - regressiya koeffisienti deyiladi. va b larning qiymati eng kichik kvadratlar metodiga asosan

yig`indi minimal bo`ladigan qilib

,

formulalar bilan aniqlanadi.Bu yerda x_i, y_i – lar vjs holda X va Y miqdorlarning kuzatilayotgan (tanlanma) qiymatlari bo`lib, Y_i – esa topilayotgan regressiya fenksiyasi orqali hisoblanadigan Y miqdorning aniq (nazariy) qiymatlari.

Kuzatishlar soni katta bo`lganda qyidagi korinishdagi korrelyatsion jadval deb ataluvchi jadvaldan foydalaniladi:

X Y	x1	x2	…	xi	…	xk	ny
y1	n11	n21	…	ni1	…	nk1	ny1
y2	n12	n22	…	ni2	…	nk2	ny2
…	…	…	…	…	…	…	…
yj	nij	n2j	…	nij	…	nki	nyj
…	…	…	…	…	…	…	…
ym	n1m	n2m	…	nim	…	nkm	nym
nx	nx1	nx2	…	nxi	…	nxk	n

Bu yerda n_ij (x_i,y_j) - sonlar juftining tanlanmada takrorlanishlar sonini, n_xi x_i - ning tanlanmada takrorlanishlar sonini, n_yj y_j - ning tanlanmada takrorlanishlar sonini va n tanlanmaning hajmi bo`lib,

bo`ladi.

Korrelyatsion jadval ma`lumotlari asosida regressiya koeffisienti

Ko`rinishda aniqlanadi.Bu yerda n<sub>xy</sub> (x<sub>i,</sub>y<sub>j</sub>) – juftlikning takrorlanishlar soni, , lar X va Y larning tanlanma o`rtachalari, - X miqdorning tanlanma dispersiyasi.Bu holda Y ning X ga regressiya tenglamasi

ko`rinishda bo`ladi ( Y miqdorning tanlanma dispersiyasi ).

X ning Y ga regressiya tenglamasi shunga o`xshash

ko`rinishda bo`ladi.

Ushbu

ifodaga korrelyatsiya koeffisienti deyiladi.Bu bo`yicha Y ning X ga regressiya tenglamasi

bo`ladi.

2-masala.Quyidagi korrelyatsion jadvaldagi ma`lumotlar asosida Y ning X ga regressiya tehglamasini tuzing:

X Y	20	25	30	35	40	ny
16	4	6	-	-	-	10
26	-	8	10	-	-	18
36	-	-	32	3	9	44
46	-	-	4	12	6	22
56	-	-	-	1	5	6
nx	4	14	46	16	20	n =100

Yechishsh. Variantala bir-biridan teng uzoqlikda joulashganligi tufayli, soxta nollar sifatida C₁ = 30 (x_i variantalarnig o`rtadagisi) va C<sub>2</sub> = 36 (y<sub>j</sub> variantalarnig o`rtadagisi ) larni olib, quyidagi shartli variantalar korrelyatsion jadvalini tuzamiz:

U V	-2	-1	0	1	2	Nv
-2	4	6	-	-	-	10
-1	-	8	10	-	-	18
0	-	-	32	3	9	44
1	-	-	4	12	6	22
2	-	-	-	1	5	6
Nu	4	14	46	16	20	n =100

Shartli variantalar bo`yicha quyidagilarni bajaramiz:

;

;

;

.

Bular bo`yicha

;

va ni e`tiborga olsak regressiya koeffisienti

bo`ladi. Korrelyatsiya koeffisienti

bo`ladi. Endi qadamlar istalgan ikki qo`shni variantalar orasidagi ayirmalarni aniqlaymiz: h₁=25-20=5 (x_i variantalar uchun), h₂=26-16=10 (y_j variantalar uchun). Endi bular va soxta nollar C₁ = 30, C₂ = 36 ni e`tiborga olsak

;

;

;

Topilganlarni

munosabatga qo`ysak

yoki

bo`ladi.Bu korrelyatsion jadvaldagi ma`lumotlar asosidagi Y ning X ga regressiya tehglamasidir.

Nazorat savollari

1.chiziqli korrelyatsion bog`lanish deb nimaga aytiladi?

2. nochiziqli korrelyatsion bog`lanish deb nimaga aytiladi?

3.Korrelyatsya nazariyasining ikkinchi masalasi tushuntirib bering?

4. karrelyatsion boq`liqligining zichligi deb nimaga aytiladi?

Tavsiya etiladigan Adabiyotlar

1. Sharaxmetov Sh., Naimjonov. B., Iqtisodchilar uchun matematika. “Fan va texhologiya”. - T.: 2007. - 302 b.

2. Jurayev T.J., Xudoyberganov P.X., Borisov A.K., Mansurov X. Oliy matematika asoslari. 1 va 2 qism . -T. O’zbekistan, 1995, 1999.- 290 b.

3.Кремер Н.Ш. Висшая математика для экономистов . -М.: ЮНИТИ, 2008, -497 с.

4.Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik sstistika. Darslik, Toshkent. 2010 y.-141 b.

5.Jumayev X.H., Otaniyazov B. va boshqalar. Matematik programmalashtirish. Darslik, Toshkent. 2005 y.-230 b.

6.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ, 2001. -330 стр.