Korelatsion analiz yordamida pedagogik tadqiqot natijalarini tadqiqot qilish”

tanlanma  regressiya  koeffitsienti  deyish  va  uni 

  orqali  belgilash  qabul 

qilingan. 

Shunday qilib, Y ning   ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining 

 

ko‘rinishdagi tanlanma tenglamasini izlaymiz. 

O‘z oldimizga 

 va  b parametrlarni shunday tanlashni vazifa qilib qo‘yaylikki, 

kuzatish ma‘lumotlari bo‘yicha XOY tekislikda yasalgan ( 

),  ( 

 ), …, 

(

) nuqtalar iloji boricha to‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin. 

 

 

                                                           42 

 

Bu talabning ma‘nosini aniqlashtiramiz. Ushbu 

 

ayirmani  chetlanish  deb  ataymiz,  bu  yerda  tenglama  bo‘yicha  hisoblangan  va 

kuzatilayotgan 

  qiymatga  mos  ordinata, 

  esa 

  ga  mos  kuzatilayotgan 

ordinata. 

  va    b  parametrlarni  chetlanishlarning  kvadratlari  yig‘indisi  minimal 

bo‘ladigan  qilib  tanlaymiz  (eng  kichik  kvadratlar  metodining  mazmuni  shundan 

iborat).  —-—  Har  bir  chetlanish  izlanayotgan  parametrlarga  bog‘liq  bo‘lgani 

uchun chetlanishlarning kvadratlari yig‘indisi ham bu parametrlarning F funksiyasi 

bo‘ladi (p



y x

 o‘rniga vaqtincha p yozamiz): 

 

 

yoki 

 

 

 

Minimumni izlash uchun tegishli xususiy hosilalarni nolga tenglaymiz: 

 

 

Elementar almashtirishlar bajarib,   va b ga nisbatan ikkita chiziqli tenglama hosil 

qilamiz. 

 

Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz: 

                                                      

                                                              43 

 

 

 

X  ning Y ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining 

 

tanlanma tenglamasini shunga o‘xshash topish mumkin, bu yerda 

 son X ning Y 

ga tanlanma regressiya koeffitsienti. 

Misol. Y ning   ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ining tanlanma tenglamasini  n  = 5 ta 

kuzatish ma‘lumotlari bo‘yicha toping. 

1,00   1,50   3,00   4,50   5,00 

 1,25   1,40   1,50   1,75   2,25 

Yechilishi. 

Hisoblash jadvalini tuzamiz. 

 

 

 

 

1,00 


1,50 

3,00 


4,50 

5,00 


1,25 

1,40 


1,50 

1,75 


2,25 

1,00 


2,25 

9,00 


20,25 

25,00 


1,250 

2,100 


4,500 

4,875 


11,250 

 

 

 

 

 

Izlanayotgan  parametrlarni  topamiz,  buning  uchun  jadval  bo‘yicha  xisoblangan 

yig‘indilarni munosabatlarga qo‘yamiz: 

 

 

 

                                                  

                                                       44 

 

Izlanayotgan  parametrlarni  topamiz,  buning  uchun  jadval  bo‘yicha  xisoblangan 

yig‘indilarni munosabatlarga qo‘yamiz: 

 

 

Izlanayotgan regressiya tenglamasini yozamiz: 

 

Bu  tenglama  bo‘yicha  hisoblangan    qiymatlar  kuzatilgan 

  qiymatlar  bilan 

qanchalik  mos  kelishi  haqida  tasavvur  hosil  qilish  uchun 

  chetlanishlarni 

topamiz. 

 

 

 

 

1,00 


1,50 

3,00 


4,50 

5,00 


1,226 

1,327 


1,630 

1,933 


2,034 

1,25 


1,40 

1,50 


1,75 

2,25 


-  0,024 

-  0,073 

0,130 

0,083 


-  0,216 

Jadvaldan  ko‘rinnshicha,  chetlanishlarning  hammasi  ham  yetarlicha  kichik  emas. 

Bu kuzatishlar sonining kichikligi bilan izohlanadi.