Korelatsion analiz yordamida pedagogik tadqiqot natijalarini tadqiqot qilish”

b) Regressiya  to’g’ri  chizig’i  tanlanma  tenglamasi  parametrlarini 

gruppalanmagan ma’lumotlar bo’yicha topish 

 

                                           41 

 

                Aytaylik, 

  va  Y  son  belgilar  chiziqli  korrelyatsion  bog‘lanish  bilan 

bog‘langan  bo‘lsin.  Bu  holda  ikkala  regressiya  chizig‘i  ham  to‘g‘ri  chiziqlar 

bo‘ladi.  Faraz  qilaylik,  bu  to‘g‘ri  chiziqlarning  tenglamalarini  topish  uchun  n  ta 

sinov o‘tkazilgan bo‘lib, natijada   ta son jufti topilgan bo‘lsin: 

( 

),  ( 

 ), …, (

) 

Kuzatilayotgan  son  juftlarini  (  X,  Y  )  tasodifiy  miqdorlarning  mumkin  bo‘lgan 

barcha  qiymatlari  bosh  to‘plamidan  olingan  tasodofiy  tanlanma  sifatida  qarash 

mumkin  bo‘lgani  uchun  bu  ma‘lumotlar  bo‘yicha  topilgan  kattaliklar  va 

tenglamalarga tanlanma nomi qo‘shiladi. 

Aniqlik  uchun,  Y  ning    ga  regressiya  to‘g‘ri  chizig‘ining  tanlanma  tenglamasini 

izlaymiz. 

Eng sodda holni qaraylik:   belgining turli x qiymatlari va Y belgining ularga mos 

y  qiymatlari  bir  martadan  kuzatilgan  bo‘lsin.  Bunday  ma‘lumotlarni 

gruppalashning  zarurati  yo‘q.  Shuningdek,  shartli  o‘rtacha  qiymatdan 

foydalanishga ham hojat yo‘q, shuning uchun izlanayotgan 

 

tenglamani bunday yozish mumkin: 

 

Y  ning    ga  regressiya  to‘g‘ri  chizig‘ining  burchak  koeffitsientini  Y  ning    ga