Korelatsion analiz yordamida pedagogik tadqiqot natijalarini tadqiqot qilish”

b)shartli o’rtacha qiymatlar. Korrelyatsion bog’liqlik. 

Korrelyatsion  bog‘liqlik  ta‘rifini  aniqlashtiramiz,  buning  uchun  shartli  o‘rtacha 

qiymat tushunchasini kiritamiz. 

Aytaylik,  U  tasodifiy  miqdor  va  X  tasodifiy  miqdor  orasidagi  bog‘lanish 

o‘rganilayotgan bo‘lsin. X ning har bir qiymatiga    ning bir nechta qiymati mos 

kelsin.  Masalan, 

  da  Y  miqdor 

, 

, 

qiymatlar  olgan 

bo‘lsin. Bu sonlarning arifmetik o‘rtacha qiymatini topamiz: 

 

  son  shartli  o‘rtacha  qiymat  deyiladi;  y  harfi  ustidagt  chiziqcha  arifmetik 

o‘rtacha  qiymat  belgisi  bo‘lib  xizmat  qiladi,  2  soni  esa    ning 

  ga  mos 

qiymatlari qa- ralayotganini ko‘rsatadi. 

Yuqoridagi  misolga  nisbatan  olganda,  bu  ma‘lumotlarni  bunday  talqin  qilish 

mumkin:  uchta  bir  xil  uchastkaning  har  biriga  4  birlikdan  o‘g‘it  solindi  va  mos 

ravishda 5, 6 va 10 birlikdan don olindi; o‘rtacha hosil 7 birlik bo‘ladi. 

Shartli  o’rtacha  qiymat   

  deb    ning  X  =  x  qiymatga  mos  qiymatlarining 

arifmetik o‘rtacha qiymatiga aytiladi. 

Agar  har  bir  x  qiymatga  shartli  o‘rtacha  qiymatning  bitta  qiymati  mos  kelsa,  u 

holda, ravshanki, shartli o‘rtacha qiymat x ning funksiyasidir; bu holda Y tasodifiy 

miqdor X miqdorga korrelyatsion bog‘liq deyiladi. 

  ning  X  ga  korrelyatsion  bog’liqligi  deb, 

  shartli  o‘rtacha  qiymatning  x  ga 

funksional bog‘liqligiga aytiladi: 

=

 

Tenglama   ning X ga regressiya tenglamasi  deyiladi; 

 funksiya Y ning X ga 

regressiyasi, uning grafigi esa   ning X ga regressiya chizig’i deyiladi. 

 

                                                                  40 

 

 shartli o‘rtacha qiymat va X ning   ga korrelyatsion bog‘liqligi shunga o‘xshash 

aniqlanadi. 

  shartli  o’rtacha  qiymat    deb  X  ning 

ga  mos  qiymatlarining  arifmetik 

o‘rtacha  qiymatiga  aytiladi.  X  ning    ga  korrelyatsion  bog’liqligi deb,    shartli 

o‘rtacha qiymatning y ga bog‘liqligiga aytiladi: 

                                           (**) 

(**) tenglama   ning   ga regressiya tenglamasi deyiladi; 

 funksiya X ning   

ga regressiyasi, uning grafigi esa   ning   ga regressiya chizig’i deyiladi.