Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Javob:(1,2,3) va (2,1,3).
Mustaqil yechish uchun tenglamalar:
1.(Vengriya)
Tenglamani butun sonlarda yeching:

2.(Buyuk Britaniya-2005)
Tenglamani natural sonlardan iborat barcha yechimlarini aniqlang:
(1+_{ }
3.Tenglamani natural sonlarda yeching:

4. (Ruminiya)
Quyidagi tenglamani natural sonlarda yeching:

5. (Avstraliya)
Natural sonlarda yeching:

6. Tenglamani natural sonlarda yeching:

7. (Rossiya)
Tenglamani butun sonlarda yeching:

8. (Yaponiya-2011)
Barcha _{ } natural sonlarni topingki, quyidagi shartni qanoatlantirsin:

9. (Polsha)

_{ }, shartlarni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni aniqlang.
10. Faraz qilaylik _{ } sonlari _{ } tenglikni qanoatlantiruvchi natural sonlar bo’lsin. _{ } ning mumkin bo’lgan eng katta qiymatini toping.
11. (Ispaniya-2013)
_{ } natural sonlar bo’lib, _{ }va _{ }=_{ } bo’lsa, isbotlang: _{ } ,tenglik holi qachon bajarilishini toping.
12. Tenglamani natural sonlarda yeching:

13. (Koreya-2015)
Ixtiyoriy m natural son uchun ushbu sistemani qanoatlantiruvchi natural sonlardan iborat yechimlar soni 0 ta yoki juftta bo’lishini isbotlang:

14. Tenglamani turli natural sonlardan iborat bo’lgan barcha yechimlarini aniqlang:

15. Agar natural _{ } sonlari uchun _{ } natural son bo’lsa, bo’linmani natural sonning to’la kvadrati bo’lishini isbotlang.
16. (Turkiya-2014)
Tenglamani natural sonlarda yeching:
(_{ }
17. _{ } natural son bo’ladigan barcha natural sonlarni toping.
18. Tenglamani natural sonlarda yeching:

19. (Bolgariya-2016)
Tenglamani natural sonlarda yeching:
(_{ }
20. (Xalqaro Matematika Olimpiadasi-2010, shortlist)
Eng kichik n natural sonni topingki, turli xil _{ }natural sonlari uchun_{ }quyidagi tenglik o’rinli bo’lsin:
(1-_{ }