Ko’paytuvchilarga ajratish usuli Misol 1

Javob: (1,2016).
Misol 4. (Xalqaro Matematika Olimpiadasi-2002, shortlist, O’zbekiston)
Ushbu shartlarni qanoatlantiruvchi t natural sonining eng kichik qiymatini toping

bu yerda _{ }butun sonlar_{ }
Yechish: Ushbu misolda (mod 9)dan foydalanamiz.
_{ }mod_{ 
 }mod_{ }
Yuqoridagi ikki tenglikdan kelib chiqadiki, t_{ }ekan. Endi biz t=4 ekanligini is-botlaymiz. Uning uchun t=4 holi uchun ushbu tenglikni qanoatlantiruvchi _{ }butun sonlarni topish kifoya. _{ }.

Javob: t=4.
Mustaqil yechish uchun tenglamalar
1.(Balkan Xalqaro Olimpiadasi)
Tenglamani butun sonlarda yechimga ega emasligini ko’rsating:

2.(Germaniya-2004)
Tenglamalar sistemasi butun sonlarda yechimga ega bo’ladigan barcha _{ } tub sonlarni toping:

3._{ }
tenglama _{ } bo’lganda butun yechimga ega emasligini ko’rsating.
4. Quyidagi tenglamani natural sonlarda yeching:

5. Ushbu tenglama butun sonlarda yechimga ega emasligini ko’rsating:

6. (Ukraina-2009)
Quyidagi shartni qanoatlantiradigan barcha _{ } tub va _{ }natural sonlarni toping:
2_{ }
7. (Serbiya-2008)
Tenglamani nomanfiy butun sonlarda yeching:

8. Natural sonlarda yeching:

9. Tenglamani nomanfiy butun sonlarda yeching:
_{ }
10. (O’zbekiston-2012)
_{ } natural sonlari uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’lsa,

isbotlang: (_{ }+1)_{ }
11. (Xalqaro Jautikov Olimpiadasi-2010)
Tenglamani tub sonlarda yeching:

12. (Balkan Xalqaro Olimpiadasi-2012)
Tenglamani natural sonlarda yeching:

13. Sistemani natural sonlarda yeching:

14. Tenglamani natural sonlarda yeching:

15. (Kanada-2009)
Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi barcha butun sonlarni toping:

_{ }- natural son.
16. Tenglamani butun sonlarda yeching:

17. Ushbu tenglamani nomanfiy butun sonlarda yeching:

18. Tenglamani natural sonlarda yechimga ega emasligini ko’rsating:
_{ }=_{ }
19. Quyidagi sistema butun sonlarda yechimga ega emasligini ko’rsating:

20. (AQSH-2017)
Tenglamani nomanfiy butun sonlarda yeching: