Координаттар (лат. co – бірге және ordіnatus – тәртіптелген, анықталған) — жазықтықтағы, кез келген беттегі не кеңістіктегі нүктенің орнын анықтайтын сандар. Ғылымға, ең әуелі, аспан сферасындағы не Жер шары бетіндегі нүктенің орнын (ендік пен бойлық) анықтайтын астрономиялыһ және географиялық кординаттар енді (қараңыз [1]). 17 ғасырда Р.Декарт кординаттар әдісі арқылы геометрия мен математикалық анализдің арасындағы өзекті байланысты ашты
Декарттық координаттар жүйесі немесе картезиандық координаттар жүйесі - координаттар осіндегі межелері немесе базистік векторларының ұзындықтары тең, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі түзу сызықты координаттар жүйесі. Әдетте, тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі қолданылады. Бұл жүйені 1637 жылы француз ғалымы Рене Декарт (1596 - 1650) енгізген. Нақты сандарды көрнекі түрде өрнектеу үшін сан түзуі пайдаланады. Әрбір нақты санға сан түзуінің бір нүктесі сәйкес болады және керісінше - сан түзуінің әрбір нүктесіне бір нақты сан сәйкес болады. Өзара перпендикуляр екі сан түзуі тікбұрышты(декарттық) координаттар жүйесін түзеді.Сан түзулері координаттар осьтері деп аталған.Осылардың қиылысу нүктесіне екі сан осінің бас нүктесі 0(нөл) саны сәйкес болады.Осы коорлинаттар жүйесі жазықтықты төрт бөлікке - квадранттарға бөледі.
Тікбұрышты координаттар жүйесінде нақты сандардың әрбір реттелген жұбына(x, y) жазықтықтың бір нүктесі сәйкес қойылады.Керісінше, жазықтықтың әрбір нүктесіне реттелген сандар жұбы сәйкес болады.Осы сан жұбындағы сандар - сәйкес нүктенің координаттары деп аталған.Координаттардың бас нүктесіне реттелген сандар жұбы(0,0) сәйкес келеді.Координаттардың бас нүктесі O(латынша <<ориго>> - <<басы>> деген сөздің алғашқы әрпінен алынған) нүктесімен белгіленеді.1679 жылы француз математигі Филипп де Лайр(1640 - 1718) <<координаттың бас нүктесі>> деген ғылыми атауды енгізген.
Декарт координаттары - жазықтықта белгіленген өзара перпендикуляр екі түзуге (өстерге) дейінгі қашықтықтары арқылы нүктенің жазықтықтағы орнын анықтау әдісі. Бұл ұғымды бүгіннен екі мың жылдан аса бұрын Архимед пен Пегастық Апполони, тіпті көне мысырлықтар қарастырған. Бұл идеяныалғаш рет жүйелі түрде П. Ферма (P. Fermat) және Р. Декарт (R. Descartes) дамытты; олардың айтуы бойынша қашықтық тек қана оң сан немесе нөл болуы мүмкін. Аталған қашықтықтардың біреуі немесе екеуі де теріс сан болуы туралы пікір Исаак Ньютонға (I. Newton) жатады. Осы қашықтықтарды алғашқы рет «координаттар» деп атаған Готфрид Вильгельм Лейбниц (G. Leibniz) болатын.[1] Координат жүйесін оқытудың жаңа әдістемесі бағдарлама сұрақтарының оқылу ретін өзгертуді ұсынады және олардың оқылу реті келесі түрде болғаны жөн: сан сәулесі, шкала, бірінші координат ширегі, диаграммалар (бағаналы, сызықты), сан түзуі, жазықтықтағы координат жүйесі.
Бұл әдіс оқушыларды диаграммалар салуға да дайындайды. Бағанды диаграмманы салу үшін алдын - ала масштаб алып содан соң координаталық бұрышты салу керек. Диаграмманың бағаналары берілген оське перпендикуляр болып саналады. Онда бағананың табанын нүктенің абсциссасы ретінде түсінуге болады. Бағананың төбесіне сәйкес болатын екінші осьтегі сандарды нүктенің ординатасы деп түсінеміз.
«Сан сәулесі» ұғымын қалыптастыруға оқулықтағы есептер жеткілікті болғанымен, кейбір қосымша мағлұматтарды да қарастырған жөн. Э.Р.Нурк және А.Э.Тельгмма оқулығында «нүктенің координатасы» ұғымы және оған сәйкес белгілеу қарастырылмайды. Біз бұл ұғыммен қатар оның белгіленуін енгізуді ұсынамыз. Оқулықтағы «сан сәулесі» ұғымын «кординаталық сәуле» деп, берілген есептерді «көрсетілген нүктелердің координаттарын жазыңыз» деп өзгерткен дұрыс болады. Бұл терминологиялардың бірдей болуына да үлес қосар еді.
Сан сәулесі мен шкаланы меңгергеннен кейін 5 - сыныптың алғашқы сабақтарының бірінде бірінші координаттық бұрыш ұғымын енгізуге болады. Бірақ, координат жүйесін осы жерде енгізу қиындыққа соғады. Өйткені дәстүрлі оқыту жазықтығы координат жүйесін перпендикуляр түзулер ұғымының көмегімен енгізген, ал ол 5 - сынып математикасында қарастырылмайды. Сондықтан координат жазықтығын келесі әдіспен енгізу қажет: бірінші ширекті, яғни координаттық бұрышты ғана қарастырамыз. Әрине, координат жазықтығын координаттық бұрыш арқылы түсіндіру жолын мұғалім өзі қалап алды және оның әртүрлі әдістері де бар. Оның ішіндегі келесі әдіске тоқтала кеткен жөн болар еді.
ОВСД тіктөртбұрышын саламыз: ОВ=2см; ОД =3см.
(5 - сынып оқушылары тіктөртбұрыш салу біледі). Сосын оның ОВ және ОД қабырғаларын жоғары және оң бағытта созамыз. О нүктесі координаттың бас нүктесі. ОД, ОВ сәулелерін абсцисса (Ох), ордината (Оу) осьтері деп атаймыз. Енді С нүктесінің координатасын табайық.
Тіктөртбұрыштың СД қабырғасы абсцисса осімен Д (3) нүктесінде, ал ВС қабырғасы ордината осімен В(2) нүктесінде қилысады. Әр осьті оқушыларға координаттық сәуле болатынын айта кетеміз. Сондықтан, Д (3) және В (2) деп жаздық. Ал С нүктесі координат сәулесінде орналаспаған, ол координаттың бұрыштарында орналасқан. Сондықтан С нүктресінің координатасын С (3; 2) деп көрсетеді. Символиканың бір болуы үшін, енді Д және В нүктелерінің координаталарын Д (3; 0) және В(0; 2) деп жазамыз.
«Координаталық бұрыш» және «нүктенің координатсы» деген жаңа ұғымдарды арнайы құрастырылған жаттығулар жүйесі арқылы бекітеміз. Нүкте, кесінді, сәуле, түзу, жазықтық сықылды қарапайым геометриялық фигуралар оқушыларға белгілі болғандықтан координаттық бұрышқа байланысты көптеген есептер құрастыруға болады. Есептер екі түрлі болуы мүмкін: координатсы берілген нүктені салу және оған кері есеп, берілген нүктенің координатысын табу. Осыдан кейін диаграммаларды оқу өте қолайлы, өйткені ол енді координаттық бұрыштың логикалық жалғасы болып табылады.
«Координаттық бұрышты», «Жай бөлшек», «Ондық бөлшек» тақырыптарында жалғастыруға болады. Осы және келесі тақырыптарды оқығанда сәйкес мәліметтерді қарастыруға жеке сабақ өткізудің қажеті жоқ. Әр сабақты мұғалімнің қалауы бойынша 2 - 3 - есептен үлестіріп беруге болады.
Қорытынды ретінде бұл тәсілдің артықшылығын атап өтейік:
1) Бір кезеңнен екінші кезеңге көшкенде оқудың сабақтастық принципі ескеріледі;
2) Оқушыларға қарапайым геометриялық есептерді ұсына отырып оларды координат әдісімен таныстырамыз.
