Koordinatalar sistemasi

Sferik koordinatalar sistemasi

•  

Nuqtaning dekart koordinatalari bilan sferik koordinatalari orasidagi bog'lanish quyidagicha bo'ladi:

• Nuqtaning dekart koordinatalari bilan sferik koordinatalari orasidagi bog'lanish quyidagicha bo'ladi:

Odatda fazo nuqtalari bilan ularning sferik koordinatalari orasidagi
moslik o'zaro bir qiymatli bo'lishi uchun
chegaralar qo'yiladi.
Fazoda sferik koordinatalar sistemasini kiritganimizda fazo markazibitta nuqtada bo'lgan sferalarga ajraladi. Agar nuqtaning sferik koordinatalari bo'lsa u , u yotgan sferaning radiusi p ga teng bo’ladi.
Bu masofa nuqtadan koordinatalar boshigacha bo'lgan masofaga tengdir. Nuqta p radiusli sferada yotgan bo'lsa, burchaklar uning sferadagi vaziyatini aniqlaydi.

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

ax²+2bxy+cy²+2dx+2ey+f=0

bo’lgan tenglama x,y o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi taribli tenglama deyiladi(bu yerda koeffitsiyentlar orasidagi 2 ko’paytuvchi faqat qulaylik uchun qo’yilgan). Shu tenglamani qanoatlantiruvchi barcha M(x,y)nuqtalarning geometrik o’rni ikkinchi tartibli egri chiziq deb ataladi. Bu tar’rifga notabiiy hollar ham kiradi. Masalan, butun tekislik

a=b=c=d=e=f =0,bo’sh to’plam x²+1=0 ( a=1, f=1,b,c,d,e=0).Ikkinchi tartibli chiziqlar orasida bizga tanish chiziqlar ham bor. Masalan,to’g’ri chiziq (a=b=c=0),aylana (a=c;b=0),parabola (b=c=0)giperbola(a=c=0).Ikkinchi tartibli egri chiziqlarni o’rganishni xususiy hollardan boshlaymiz.

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Ellips

Tekislikda F1 va F2 tayinlangan nuqtalar bo‘lib, o‘zgaruvchi M nuqtadan ulargacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi biror o‘zgarmas songa teng barcha M nuqtalar to‘plami ellips deyiladi. Ravshanki, uchburchak tengsizligiga ko‘ra MF1 + MF2 > F1F2 munosabat o‘rinli. Shuning uchun MF1 + MF2 < F1F2 shartni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plami bo‘sh to‘plam bo‘ladi.Elliips deb shunday nuqtalar to'plamiga aytiladiki, bu nuqtalarning har biridan shu tekislikning fokuslar deb ataluvchi ikki nuqtasigacha bo„lgan masofalar yig„indisi o„zgarmas
miqdordir. Uni 2a bilan belgilanadi. Bu o„zgarmas miqdor fokuslar
orasidagi masofadan katta bo„ladi.