Конспект лекций по цос

Три класса методов проектирования КИХ–фильтров с линейными фазовыми характеристиками: методы взвешивания с помощью окна; методы частотной выборки; методы проектирования оптимальных (по Чебышеву) фильтров. В каждом конкретном приложении выбор метода расчета определяется многими различными факторами. Каждый из методов имеет сравнительные преимущества и недостатки.
Первый метод проектирования – метод взвешивания
Частотная характеристика цифрового фильтра H(e^j) – периодическая функция, которую можно представить рядом Фурье
H(e^j) = h(n) e^–jn, (8.24)
где h(n) = H(e^j) e^jnd. (8.25)
Коэффициенты Фурье h(n) совпадают с коэффициентами импульсной характеристики цифрового фильтра. Использование (13.45) связано с проблемами: 1) импульсная характеристика бесконечно длинная – суммирование в (13.45) в бесконечных пределах; 2) фильтр физически нереализуем – импульсная характеристика начинается в –.
Один из возможных методов получения КИХ–фильтра, реализующего заданную функцию H(e^j), заключается в усечении бесконечного ряда Фурье. Но простое усечение приводит к известному явлению Гиббса – выбросы и пульсации до и после разрыва в частотной характеристике. Улучшение результатов дает метод проектирования КИХ–фильтров, основанный на использовании конечной длины w(n), называемой окном, для модификации коэффициентов Фурье h(n) в формуле (8.24) с целью управления сходимостью ряда Фурье.
Операция взвешивания коэффициентов Фурье изменяет частотную характеристику фильтра. Эти изменения определяются формой окна взвешивания. На практике чаще всего используются три вида окон: прямоугольное окно, окно Хемминга и окно Кайзера.