Kompleks ózgeriwshili funkciyanıń limiti hám úzliksizligi Jobasi

2.2. Funkciyanıń differenciallanıwshılıǵı
Meyli funkciyası kóplikte berilgen bolsın. Eger da qatnasınıń limiti bar bolıp hám ol shekli bolsa, onda bul limittiń mánisi funkciyasınıń noqatındaǵı tuwındısı delinedi.

2.2.1-teorema. funkciyasınıń noqatında differencial-lanıwshı bolıwı ushın onıń ósimi

kóriniste bolıwı zárúrli hám jetkilikli, bunda .

Eki differenciallanıwshı funkciyalardıń qosındısı, kóbeymesi, qatnası hám superpoziciyası haqıyqıy analizdegi sıyaqlı barlıq formulalar orınlı boladı.

Tuwındınıń qaǵıydaların keltiremiz:

1)

2)

3)

4) .

5) Eger bolıp, bolsa, onda

boladı.

6) Eger hám bolsa, onda

boladı.

Matematikalıq analizden málim bolǵan differenciallaw qaǵıydaları kompleks ózgeriwshili funkciyaları ushın da durıs boladı.

funkciyasınıń noqatında úzliksizligi hám funkciyalarınıń noqatında úzliksizligine teń kúshli ekenligi málim. Kompleks ózgeriwshili funkciyasınıń diffenerciallanıwshılıǵı ushın bunday tastıyıqlaw orınlı emes. Atap aytqanda, funkciyasınıń diffenerciallanıwshı bolıwı, bir qansha awır shártti talab etedi.

Máselen funkciyanı qarayıq. Eger funkciyanı de qarasaq , al kompleks tegislikte

da limitke iye emes. Demek, funkciyası diffenerciallanıwshı emes.