Kompleks ózgeriwshili funkciyanıń limiti hám úzliksizligi Jobasi

2.1.1-anıqlama. Eger qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp, ózgeriwshiniń teńsizlikti qanaatlandırıwshı barlıq mánislerinde

(2.1)

teńsizligi orınlı bolsa, onda kompleks sanı funkciyanıń daǵı limiti dep ataladı hám kóriniste jazıladı. Eger (2.1) teńsizliktiń ornına teńsizligi orınlı bolsa, onda funkciyasınıń limiti ke teń boladı.

Meyli bolsın.

2.1.1-teorema. funkciyasınıń da limitke iye bolıwı ushın

bolıwı zárúrli hám jetkilikli.

Dálilleniwi. Zárúrligi. Meyli bolsın. Limittiń anıqlaması boyınsha qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp, ózgeriwshiniń teńsizlikti qanaatlandırıwshı barlıq mánislerinde

teńsizligi orınlı boladı. Sonda

,

bolıp, den , kelip shıǵadı. Ekinshi tárepten,

,

.

teńsizligi orınlı boladı. Demek, qálegen sandı alǵanda sonday sanı tabılıp , bolsa, onda

, .

teńsizlikler orınlı boladı. Al bunnan,

kelip shıǵadı.

Jetkilikligi. Limittiń anıqlamasına tiykarlanıp qálegen sanın alǵanda da ushın sonday sanı tabılıp,

,

teńsizliklerin qanaatlandırıwshı qálegen da

, .

teńsizlikler orınlı boladı. Bul teńsizliklerden paydalanıp,

iye bolamız. Demek, boladı. Teorema dálillendi.