Комплекс ўзгарувчили функция интеграли, хоссалари ва уларни ҳисоблаш



Download 125,09 Kb.
bet2/2
Sana25.02.2022
Hajmi125,09 Kb.
#299523
1   2
Bog'liq
3-maruza

Коши теоремаси.

Комплекс ўзгарувчили аналитик функцияларнинг бирор ёпик С контур бўйича интегралларини ҳисоблашнинг энг кўп қўлланиладиган усулларини қуйида баён этамиз.
Коши теоремаси. Агар бир боғламли D соҳада функция аналитик бўлса, D соҳада ётувчи ҳар бир С ёпик контур буйлаб функциядан олинган интеграл нолга тенг бўлади:
(5)
Исбот. функция аналитик бўлганлиги учун ва функциялар Коши – Риман шартларини қаноатлантиради
, ,
(2) формулага асосан
,
Ёпиқ контур бўйича олинган ва интеграллар эгри чизиқли интегралнинг хоссасига кўра нолга тенг.
Шунинг учун .

  1. Кошининг интеграл формуласи. Юқори тартибли ҳосилалар.

Кошининг интеграл теоремасидан комплекс ўзгарувчили функциялар назариясинингмуҳим формуласи келиб чиқади.


Теорема. функция мусбат ориентацияланган С ёпик контур билан чегараланган бир боғлами D соҳада аналитик бўлса, D соҳага тегишли бўлган нуқта учун
(6)
формула ўринли.
(6) тенгликнинг ўнг томонидаги ифодага Коши интеграли деб аталади.Бу формуланинг муҳим томони шундаки, аналитик функциянинг соҳа чегарасидаги қийматларини билган ҳолда, унинг соҳа ичидаги ихтиёрий нуқтадаги қийматини топиш мумкин.
Агар функция D соҳада ва унинг чегараси бўлган ёпик контурда аналитик бўлса, у ҳолда ҳар қандай n натурал сон учун қуйидаги формула ўринли бўлади:
(7)
бу ерда: . (7) тенгликка юқори тартибли ҳосилалар формуласи деб аталади.
Интегралларни ҳисоблашда (6), (7) формулаларнинг қулайроқ бўлган қуйидаги кўринишлари ишлатилади:
.
Мисоллар.

  1. Ушбу интеграл ҳисоблансин, буерда С –чизиқ ва нуқталарни туташтириб турувчи тўғри чизиқ кесмасидан иборат.

Ечилиши:
2. ҳисоблансин.
Ечилиши. Интеграл ишораси остидаги функция аналитик бўлганлиги сабабли Ньютон-Лейбниц формуласини куллаймиз:

3. ҳисоблансин.
Ечилиши.
Интеграл остидаги функция нинг нуқтасидан бошка нуқталарида аналитикдир. Шу сабабдан юқори тартибли ҳосилалар формуласини қўллаш мумкин:
Download 125,09 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish