«kompleks tegislikte konform sáwlelendiriw»

Anıqlama. Qandayda bir noqatda 1) hám 2) qásiyetlerge iye bolǵan sáwlelendiriw sol noqatda konform (uqsas ) sáwlelendiriw dep ataladı. Ádetde bunday sáwlelendiriw I túr konform sáwlelendiriw dep ataladı.
Sonday etip aldınǵı eki paragrafdan pikir júritiwimiz nátiyjesinde tómendegi teoremani dáliylledik.
Teorema. Eger funkciya oblastda analitikalıq hám ondaǵı noqatda bolsa, ol jaǵdayda funkciya járdeminde orınlanatuǵın sáwlelendiriw noqatda konform bolıp, burılıw múyeshin, bolsa noqatdaǵı sızıqlı sozılıw koefficientin ańlatadı.
Túsindirme. Konform — conformis latincha sóz bolıp, uqsas bolıp esaplanadı. Bul teoremada sáwlelendiriwge qoyılǵan shárt zárúrli shárt esaplanadı. funkciyanı tekseremiz. Bul funkciya noqatdan tısqarı hámme noqatda konform sáwlelenedi. de bolsa bolǵan sebepli sáwlelendiriw konform emes.
Ekinshi túr konform sáwlelendiriw. Bizge belgili hám lar óz-ara qospa kompleks sanlar bolıp, olarǵa sáykes noqatlar tegislikte haqıyqıy kósherge salıstırǵanda simmetrik jaylasqan. Pikirimizdi ańsatlaw bayanlaw maqsetinde hám koordinatalar sistemaların bir tegislikke jaylastırayıq ol funkciya quralı menen ol noqatlardı sáwlelentirsek, sol tegislikte (demek, ) kósherge salıstırǵanda simmetrik noqatlar payda boladı. Soǵan tiykarınan, noqattan shıqqan eki tuwrı sızıq hám olar arasindaǵı múyeshti sáwlelendirsek, tap aynaǵa túsirilgen sıyaqlı, ǵa salıstırǵanda simmetrik bolıp túsedi. Sol sebepli múyeshdıń sáwlesi yaǵnıy qarama- qarsı tárepke jónelgen bolıp túsedi (6-sızılma).
Eger funkciya járdemi menen sáwlelendiriw nátiyjesinde noqatdaǵı sozılıw ózgermese hám burılıw múyeshiniń de úlkenligi (muǵdarı ) ózgermey, tek jónelisi kerisine ózgerse ol, II túr konform sáwlelendiriw dep ataladı.
Eger funkciya analitikalıq bolsa, II túr konform sáwlelendiriw
boladı. Haqıyqattan, sáwlelendiriwdi eki izbe-iz sáwlelendiriw járdemi menen orınlaw múmkin:
,
Birinshi túr sáwlelendiriwde múyeshde de, muǵdarda da jónelis boyınsha saqlanadı, ekinshi túr sáwlelendiriwde ese múyeshdiń jónelisi kerisine ózgeredi. Sozılıw ese hár eki jaǵdayda da ózgermeydi.
Sonday etip, analitikalıq funkciyaǵa qospa bolǵan funkciya menen ámelge asırılatuǵın sáwlelendiriw II túr konform sáwlelendiriw bolıp tabıladı.
Kerisinshe, hár qanday II túr konform sáwlelendiriw analitikalıq funkciyaǵa qospa bolǵan funkciya menen ámelge asıriladı. Haqıyqatında da, eger II túr konform sáwlelendiriw bolsa, I túr konform sáwlelendiriw bolıwı kerek, demek, tekserilip atırǵan oblastda analitikalıq funkciya : bunnan:
.
Biz bunnan keyin kóbinese I túr sáwlelendiriw menen jumıs kóremiz.
Mısallar
1-mısal, analitikalıq funkciya járdemi menen orınlanatuǵın sáwlelendiriwde júz beretuǵın burılıw múyeshi hám sozılıw koefficientin anıqlansın: