«kompleks tegislikte konform sáwlelendiriw»

I bap. Kompleks tegislik. Kompleks tegislikte sızıqlar hám oblastlar

1.1 Kompleks sannıń geometriyalıq súwretleniwi

Qálegen kompleks sandı alaylıq. Bul (x, y) juplıq menen anıqlansin:

Tegislikte absissasi x ga, ordinatası bolsa y ga teń bolǵan noqat z kompleks sannıń geometriyalıq suwreti dep ataladı.

1-sızılma
Atap aytqanda, (x, 0) = x kórinisindegii kompleks sannıń geometriyalıq suwreti absissalar kósherinde jaylasqan noqat boladı. (0, y) = iy kórinisindegii kompleks sannıń geometriyalıq suwreti bolsa ordinatalar kósherinde jaylasqan noqat boladı.
Absissalar kósheri haqıyqıy kósher, ordinatalar kósheri bolsa abstrakt kósher dep júritiledi.
Demek, C kópliknan alınǵan hár bir kompleks sanǵa tegislikte, bul sandı geometriyalıq suwretleytuǵın bir noqat sáykes keler eken.
Endi tegislikte qálegen noqat alayıq. Onıń absissasi x, ordinatası y bolsın. Bul sanlardan dúzilgen (x, y) juplıq bir kompleks sandı anıqlaydı. Alınǵan noqatqa sol kompleks sandı sáykes qoyıw menen tegisliktegi hár bir noqatqa bir kompleks san sáykes keliwin anıqlaymız.
Sonday etip, C menen tegisliktegi barlıq noqatlar kópliki arasında óz-aro bir mánisli sáykeslıq ornatildi. Bul bolsa C kópliknıń geometriyalıq suwretin tegislik dep qaraw imkaniyatın beredi. Bunday tegislik kompleks sanlar tegisligi dep ataladı hám ol da C sıyaqlı belgilenedi.
Kompleks sandı basqasha da súwretlew múmkin. Onıń ushın keńislik Dekart koordinatalar sistemasın alıp, ol jaǵdayda orayı (0, 0, noqatda, radiusı ga teń bolǵan usı

sferani qaraymız. Bizge belgili, bul sfera kósherdi (0, 0, 0) hám de N (0, 0, 1) noqatlarda kesedi. N (0, 0, 1) noqattı arqa polyus dep ataymız. x hám y kósherlerdi sáykes túrde hám kósherlerine ústpe-úst qoyamız.

2-sızılma
kompleks tegisliktegi noqat penen arqa N polyusti nur járdeminde tutastıramız. Nátiyjede nur S sferani qanday da bir Z noqat da kesedi. Biz
sáykeslikke iye bolamız.
Solay etip, kompleks tegisliktegi barlıq noqatlar kópliki menen sferanıń noqatları kópliki óz-ara bir mánisli sáykeslikte bolar eken.
Kompleks tegisliktegi z noqat koordinata basınan uzaqlasıp barǵan sayın onıń sferadagi suwreti N noqatqa jaqınlasıp baradı.
Eger kompleks tegislikte noqat alınsa jáne onı sferadagi N ga sáykes keliwshi noqat dep qaralsa, ol jaǵdayda

kóplik menen S sfera noqatlarınan ibarat kóplik óz-ara bir mánisli sáykeslıkte boladı.

Bul sáykeslıq kompleks tegisliktiń stereografik proeksiyası dep ataladı. Ádetde kóplik keńeytirilgen kompleks tegislik, S sirt bolsa Riman sferasi dep ataladı.