Yangi mavzuga doir guruhlarga beriladigan o‘quv topshiriqlari Beruniy guruhiga 1. z 3 i kompleks sonning modulini va argumentini toping.
2. z 3 i kompleks sonning trigonometrik shaklini toping.
3. sin 3 x va cos 3x larni sinx va cos x larning darajalari orqali ifodalang.
4. Hisoblang: (-1-i )150 Ulug‘bek guruhiga 1. z -3 i kompleks sonning modulini va argumentini toping.
2. z -3 i kompleks sonning trigonometrik shaklini toping.
3. sin 4 x va cos 4x larni sinx va cos x larning darajalari orqali ifodalang.
4. Hisoblang: (1-i )150 Al- Xorazmiy guruhiga 1. z 3 -i kompleks sonning modulini va argumentini toping.
2. z 3 -i kompleks sonning trigonometrik shaklini toping.
3. sin 4 x va cos 4x larni sinx va cos x larning darajalari orqali ifodalang.
4. Hisoblang: (-1+i )150 Al - Farg‘oniy guruhiga 1. z -3 -i kompleks sonning modulini va argumentini toping.
2. z -3 -i kompleks sonning trigonometrik shaklini toping.
3. sin 3 x va cos 3x larni sinx va cos x larning darajalari orqali ifodalang.
4. Hisoblang: (1+i )150 Doskada misollar yechiladi Natijalar Maple dasturida tekshiriladi..(10-ilova)
III.Yangi mavzu bo‘yicha xulosalar yasash va mavzuni mustahkamlash. Yangi mavzuni mustahkamlash uchun test beriladi.(11-ilova)
Yangi mavzuga doir asosiy tushunchalarning ingliz tilida aytib o‘tiladi. (12-ilova)
Yangi mavzuga doir asosiy tushunchalar klaster shaklida ko‘rsatiladi. (13,14-ilovalar)
Uyga vazifalar quyidagilardan iborat
1. Ma’ruza darsida o‘tilgan kompleks sondan ildiz chiqarish mavzusini o‘rganish.
2. Uslubiy qo‘llanmadan 36-bet dagi 3.32.-3.37-mashqlarni bajarish. (15-ilova)
3. Kompleks sonning ko‘rsatkichli ko‘rinishi haqida qo‘shimcha ma’lumotlar o‘rganib kelish.
IV.Darsga yakun yasash 1. Talabalar baholanadi, yaxshi qatnashgan talabalar rag‘batlantiriladi.
2. Xayrlashiladi
XULOSA Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, kompleks sonlarning matematikaning turli sohalariga xilma-xil tatbiqlari mavjud. Bular ishning ikkinchi bobining paragraflarida keltirib o‘tildi. Kompleks sonlarning trigonometrik va geometrik hattoki ko‘rsatkichli shakllari ustida bajariladigan amallar, cosn va sinn larni cos va sin larning darajalari orqali ifodalash va aksincha cos va sin larning n-darajalarini cosn va sinn orqali ifodalash shular jumlasidandir.
Kompleks sonlаr mаydonining qurilishi bilаn uning hаm kengаytmаsi bormi, degаn nаzаriy sаvol kelib chiqishi tаbiiy, аlbаttа. Bu sаvolgа jаvob berish uchun kompleks sonlаr mаydoni hаqiqiy sonlаr mаydoni ustidа o‘lchovi 2 gа teng bo‘lgаn аlgebrа ekаnligidаn foydаlаnilаdi.
Sonli sistemalar ichida R-haqiqiy sonlar to‘plami juda mukammaldek ko‘rinadi, lekin,bu to‘plamda har qanday musbat darajali haqiqiy koeffitsientli ko‘phad aqalli bitta ildizga ega bo‘ladi, deb aytish mumkin emas. Lekin, haqiqiy sonlar maydonining kengaytmasi hisoblangan kompleks sonlar maydonida har qanday musbat darajali haqiqiy koeffitsientli ko‘phad aqalli bitta ildizga ega bo‘ladi. SHu bilan birga kompleks sonlar sistemasini qurish uchun haqiqiy sonlar maydonidagi asosiy xossalardan biri - chiziqli tartiblangan maydon bo‘lish xossasini bajarilmasligini ta’kidlaymiz, ya’ni haqiqiy sonlar maydonining chiziqli tartiblangan (o‘zidan boshqa) kengaytmasi mavjud emas.
Kompleks sonlar maydonining qurilishi bilan uning ham kengaytmasi bormi, degan nazariy savol kelib chiqishi tabiiy, albatta. Bu savolga javob berish uchun kompleks sonlar maydoni haqiqiy sonlar maydoni ustida o‘lchovi 2 ga teng bo‘lgan algebra ekanligidan foydalaniladi. (A to‘plam biror R maydon ustida algebra tashkil etishi uchun A to‘plam halqa bo‘lishi va R maydon ustida chiziqli fazo bo‘lishi hamda har qanday a, b A va R lar uchun ( a b)=( a) b= a ( b) shart bajarilishi kerak)
Agar algebraning ixtiyoriy a, b (a 0) elementlari uchun ax=b, ya=b ko‘rinishdagi tenglamalar yechimga ega bo‘lsa, bunday algebrani bo‘linishga ega bo‘lgan algebra deyiladi. Haqiqiy sonlar maydoni o‘zi ustida o‘lchovi 1 ga teng bo‘lgan algebra bo‘lsa, kompleks sonlar maydoni haqiqiy sonlar maydoni ustida o‘lchovi 2 ga teng bo‘lgan bo‘linishga ega bo‘lgan algebra tashkil etadi. Kompleks sonlar maydoni ustida bo‘linishga ega bo‘lgan o‘lchovi chekli algebra faqat kompleks sonlar maydoni bo‘lishi mumkinligi isbotlangan. Demak, haqiqiy sonlar maydonining kengaytmalarini faqatgina uning o‘lchovini oshirish orqaligina qurish mumkin, degan ulova kelib chiqadi. Lekin, haqiqiy sonlar maydoni ustida bo‘linishga ega, o‘lchovi 3 ga teng bo‘lgan algebra mavjud emasligi, o‘lchovi 4 ga teng bo‘lgan faqat kvaternionlar algebrasi bo‘lishi isbotlangan. Lekin, kvaternionlar algebrasi kommutativ bo‘lmagan algebra bo‘ladi. O‘lchovi 5 yoki undan yuqori bo‘lgan bo‘linishga ega algebralar mavjud emasligi ham aniqlangan. Bu fikrlar barchasi Frobenius teoremasidan kelib chiqadi.
