Kompleks sonlar. Ular ustida amallar. Kompleks sonning ko’rsatkichli va trigonometrik shakli



Download 382,12 Kb.
bet3/8
Sana20.01.2022
Hajmi382,12 Kb.
#393054
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
matematikadan mustaqil ish

Chiziqli tenglamalar. Chiziqli tenglama bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir. Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a — nol boʻlmagan son, b — ozod had.

1-misol.  3x + 2 = 11 tenglamani yeching.

2 ni tenglamaning chap tomonidan o'ngga siljiting, 2 ning oldidagi belgini teskari tomonga o'zgartirganda, biz olamiz


3x = 11 - 2.

Keyin ayirish


3x = 9.

X ni topish uchun mahsulotni ma'lum koeffitsientga bo'lish kerak, ya'ni


x = 9: 3.

Demak, x = 3 qiymati tenglamaning yechimi yoki ildizidir.



Javob: x = 3.

Kvadrat tenglamalar. Kvadrat tenglama koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglamadir. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0.\,}

Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:



  • a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;

  • b — ikkinchi koeffitsiyent;

  • c — ozod had.

Misol. 1) 2x2-10x+12=0 kvadrat tenglamada a=2, b=-10, c=12. D=(-10)2-4∙2∙12=100-96=4.

D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega: 





Javob: x1=3, x2=2.

Ratsional tenglamalar. Ratsional tenglama deb ratsional ifodalardan tuzilgan tenglamaga aytiladi. Agar f(x) va g(x) ratsional ifodalar boʻlsa,



f(x)= g(x)

{\displaystyle f(x)=g(x)}tenglama ratsional tenglama deyiladi. Bunda agar f(x) va g(x) butun ifodalar boʻlsa, tenglama butun tenglama deyiladi. Agar f(x), g(x) ifodalardan hech boʻlmaganda biri kasr ifoda boʻlsa, f(x)=g(x) ratsional tenglama yoki kasr tenglama deyiladi. Chiziqli, kvadrat tenglamalar butun tenglamalardir.

Misol:

(X 2 - 1) (x 2 - 10 x + 13) = 2 x (x 2 - 10 x + 13) tenglamaning echimini toping.



Yechim

Biz ifodani yozuvning o'ng tomonidan chapga qarama -qarshi belgi bilan o'tkazamiz: (x 2 - 1) (x 2 - 10 x + 13) - 2 x (x 2 - 10 x + 13) = 0... Chap tomonni standart shakldagi polinomga aylantirish amaliy emas, chunki bu bizga to'rtinchi darajali algebraik tenglamani beradi: x 4 - 12 x 3 + 32 x 2 - 16 x - 13 = 0... Konvertatsiya qilish qulayligi bunday tenglamani echish bilan bog'liq barcha qiyinchiliklarni oqlamaydi.

Boshqa yo'l bilan borish ancha oson: qavsdan umumiy omilni olib tashlang x 2 - 10 x + 13. Shunday qilib, biz shakl tenglamasiga kelamiz (x 2 - 10 x + 13) (x 2 - 2 x - 1) = 0... Endi biz hosil bo'lgan tenglamani ikkita kvadrat tenglamalar to'plami bilan almashtiramiz x 2 - 10 x + 13 = 0 va x 2 - 2 x - 1 = 0 va ularning ildizlarini diskriminant orqali toping: 5 + 2 3, 5 - 2 3, 1 + 2, 1 - 2.

Javob: 5 + 2 3, 5 - 2 3, 1 + 2, 1 - 2.


Download 382,12 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish