Chiziqli tenglamalar. Chiziqli tenglama bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir. Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a — nol boʻlmagan son, b — ozod had.
1-misol. 3x + 2 = 11 tenglamani yeching.
2 ni tenglamaning chap tomonidan o'ngga siljiting, 2 ning oldidagi belgini teskari tomonga o'zgartirganda, biz olamiz
3x = 11 - 2.
Keyin ayirish
3x = 9.
X ni topish uchun mahsulotni ma'lum koeffitsientga bo'lish kerak, ya'ni
x = 9: 3.
Demak, x = 3 qiymati tenglamaning yechimi yoki ildizidir.
Javob: x = 3.
Kvadrat tenglamalar. Kvadrat tenglama koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglamadir. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0.\,}
Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:
a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
b — ikkinchi koeffitsiyent;
c — ozod had.
Misol. 1) 2x2-10x+12=0 kvadrat tenglamada a=2, b=-10, c=12. D=(-10)2-4∙2∙12=100-96=4.
D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega:
Javob: x1=3, x2=2.
Ratsional tenglamalar. Ratsional tenglama deb ratsional ifodalardan tuzilgan tenglamaga aytiladi. Agar f(x) va g(x) ratsional ifodalar boʻlsa,
f(x)= g(x)
{\displaystyle f(x)=g(x)}tenglama ratsional tenglama deyiladi. Bunda agar f(x) va g(x) butun ifodalar boʻlsa, tenglama butun tenglama deyiladi. Agar f(x), g(x) ifodalardan hech boʻlmaganda biri kasr ifoda boʻlsa, f(x)=g(x) ratsional tenglama yoki kasr tenglama deyiladi. Chiziqli, kvadrat tenglamalar butun tenglamalardir.
Misol:
(X 2 - 1) (x 2 - 10 x + 13) = 2 x (x 2 - 10 x + 13) tenglamaning echimini toping.
Yechim
Biz ifodani yozuvning o'ng tomonidan chapga qarama -qarshi belgi bilan o'tkazamiz: (x 2 - 1) (x 2 - 10 x + 13) - 2 x (x 2 - 10 x + 13) = 0... Chap tomonni standart shakldagi polinomga aylantirish amaliy emas, chunki bu bizga to'rtinchi darajali algebraik tenglamani beradi: x 4 - 12 x 3 + 32 x 2 - 16 x - 13 = 0... Konvertatsiya qilish qulayligi bunday tenglamani echish bilan bog'liq barcha qiyinchiliklarni oqlamaydi.
Boshqa yo'l bilan borish ancha oson: qavsdan umumiy omilni olib tashlang x 2 - 10 x + 13. Shunday qilib, biz shakl tenglamasiga kelamiz (x 2 - 10 x + 13) (x 2 - 2 x - 1) = 0... Endi biz hosil bo'lgan tenglamani ikkita kvadrat tenglamalar to'plami bilan almashtiramiz x 2 - 10 x + 13 = 0 va x 2 - 2 x - 1 = 0 va ularning ildizlarini diskriminant orqali toping: 5 + 2 3, 5 - 2 3, 1 + 2, 1 - 2.
Javob: 5 + 2 3, 5 - 2 3, 1 + 2, 1 - 2.
Do'stlaringiz bilan baham: |