Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari

Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari koshi teoremasi

Reja:

1. 
   Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari
   
2. 
   Koshi teoremasi.
   

Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari

Integral ta’rifi. Kompleks sonlar tekisligi C da biror silliq (bo’lakli silliq) γ=AB egri chiziq olaylik.

γ=AB egri chiziqni A = z₀ ,z₁ ,… ,z_n= B nuqtalar yordamida n ta bo’laklarga ajratamiz .

lar (k=1,2,...,n) uzunliklari l_k larning (k=1,2,...,n) eng kattasini bilan belgilaymiz:

Aytaylik, γ egri chiziqda f(z) funksiya berilgan bo’lsin. Har bir γ_k da ixtiyoriy nuqta olib, so’ng f(z) funksiyaning shu nuqtadagi qiymatini ga ko’paytirib, ushbu

yig’indini tuzamiz. Bu yig’indi f(z) funksiyaning integral yig’indisi deyiladi.

Ravshanki, f(z) funksiyaning integral yig’indisi γ egri chiziqning bo’linishiga hamda har bir γ_k dan olingan nuqtalarga bog’lik bo’ladi.

Ta’rif 1. Agar da f(z) funksiyaning integral yig’indisi egri chiziqning bo’linishiga hamda bo’lakda nuqtaning tanlab olinishiga bog’lik bo’lmagan holda chekli limitga ega bo’lsa, bu limit f(z) funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali deb ataladi va

kabi belgilanadi. Demak

(1)