Компьютер графикаси

Tekislikni nur bilan kesilishi.
Faraz qilamizki tekislik umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsin
ax+by+cz+d = 0. (4)
Bu yerda N(a,b,c) - tekislikning normal vektori. Agar N vektor birlik, a²+b²+c²=1 bo‘lsa, d tekislikdan (0,0,0) markazgacha bulgan masofa.
(4) tenglamada x,y,z qiymatlarini nurning tenglamasi orqali ifodalasak , u holda t ga nisbatan chiziqli tenglamani olamiz, ya’ni

Bu yerda

yoki vektor ko‘rinishida
.
Agar skalyar ko‘paytma bo‘lsa, nur tekislikka paralel va uni kesmaydi.
Aks holda va bo‘lsa, kesilish nuqtasini quyidagicha topamiz.

va nuqtasi topiladi.
Ushbu nuqtada normal vektor quyidagicha olinadi:
A (agar ), yoki -A (agar ).

Parallelepipedni nur bilan kesilishi.

To‘g‘ri burchakli va tamonlari koordinata tekisliklariga parallel bo‘lgan parallelepipedni ko‘ramiz. U holda uning ixtiyoriy birorta diagonaliga tegishli uchlari orqali ifodalash mumkin, ya’ni , bu yerda x_-< x₊ , y_-< y₊ , z_-< z₊ .

2.20-rasm. Parallelepiped.


M₀= (x₀,y₀,z₀) nuqtadan chiquvchi va N=(l,m,n) yo‘nalishli vektori, bu yerda (l²+m²+n²=1), orqali beriluvchi nurni ko‘rib chiqamiz.
Parallelepipedning qarama-qarshi tomonlari koordinata tekisliklarga paralel. Dastlab, YZ tekisligiga paralel tomonlarini ko‘ramiz, ya’ni x=x_- va x=x₊ tekisliklarini.
Agar l=0 bo‘lsa, nur tekisliklarga paralel va x_0- yoki x₀>x₊ holda parallelepipedni kesmaydi. Agar bo‘lsa, nur tekisliklarga paralel emas va

Hisoblanadi va ularda eng kichik yoki kattasi belgilanadi:

Shu kabi XY va XZ tekisliklarga parallel tomonlari tekshiriladi va 0< t_{near far} yoki 0_far bo‘lsa nur paralellepipedni kesadi.