Kombinatorika Nyuton Binomi ifodani hisoblash uchun qo’llaniladi ya’ni bu quyidagiga teng (*) Bu yerda teng bo’lib Binomial koiffetsiyent deyiladi

Yechish: 3 xonali sonning ko’rinishi abc bo’lsin. Bu holda a raqami 5 ta qiymatni qabul qilishi mumkin chunki a raqami 1 – da turgani uchun 0 raqaminini qabul qilaolmaydi,

b raqami ham 5 ta qiymatni qabul qilaoladi chunki 0 raqamini b qabul qila oladi 1 ta raqam a ga ketdan taqdirda ham 0 bilan 5 ta bo’ladi

c raqami esa 4 ta qiymatni qabul qilaoladi chunki 0,1,2,3,4,5 6 ta raqamdan aniq 2 tasi a va b lar qabul qilgan.

Xullas a 5 ta, b 5 ta , c 4 ta raqamni qabul qilaoladi shuning uchun berilgan masala javobi 5*5*4=100 J: 100 ta

4-misol. ,,matematika’’ so’zining harflaridan foydalanib nechta so’z hosil qilish mumkin. ( so’zning ma’nosi bo’lishi shart emas).

Yechim: Demak biz matematika so’zidagi 10 ta harflarni joyini almashtirib chiqishlar sonini topsak yetarli bu holatlar yuqoridagi o’rin almashtirishlardan foydalansak 10! taga teng, lekin bu so’zda 2 ta ,,m’’, 3 ta ,,a’’, 2 ta ,,t’’ harflari qatnashyapti, bu harflar joyi o’zgarganda ham 1 ta so’zni berishini hisobga olsak masalaning javobi ga teng bo’ladi. J:

5-miol. Do’konda 3 xil rangli qizil, yashil, sariq qalamlar bo’lsin. O’quvchi 4 ta qalamni olishi kerak. O’quvchi buni necha xil usulda bajarishi mumkin.

Yechish: Bunda n xil rangli qalamdan m ta tanlab olishlar soni uchun quyidagi formuladan foydalanamiz =

Berilgan masalada n=3, m= 4 bo’layapti => J: 15

Ehtimol

Ehtimol bu hodisalar bilan bog’liqdir, ya’ni hodisalarning ro’y berish yoki ro’y bermasliklarni ehtimollar bilan baholaymiz

Ehtimolni p harfi bilan belgilaymiz va bo’ladi.

bo’lsa, aniq ro’y bermaydigan hodisa deyiladi

bo’lsa, muqarrar hodisa deyiladi.

Ehtimol asosan 2 ga bo’linadi

1. 
   Chastotali ehtimol
   
2. 
   Uzluksiz ehtimol