Kombinatorika Nyuton Binomi ifodani hisoblash uchun qo’llaniladi ya’ni bu quyidagiga teng (*) Bu yerda teng bo’lib Binomial koiffetsiyent deyiladi

Takroriy holatlar

­­­Takroriy holatlarda yuqoridagi o’rin almashtirishlar va tanlab olishlarda elementlar takroriy bo’lgan holatlar o’rganiladi. Buni quyidagi masalalar orqali tushuntiramiz

1-misol. 1,2,3,4 raqamlardan nechta raqamlari takrorlanmaydigan 3 xonali son tuzishimiz mumkin.

Yechish: Demak 3 xonali sonning ko’rinishi abc bo’lsin ( a,b,c lar raqamlar)

Bunda a raqami 4 ta har xil qiymatni qabul qiladi chunki 1,2,3,4 4 ta raqam bor.

b raqami esa endi 3 ta raqamni qabul qilishi mumkin chunki 1 ta raqam a ga ketdi

xuddi shunday c raqami esa 2 ta raqamni qabul qilishi mumkin, shuning uchun bizda so’ralgan raqamlari takrorlanmaydigan 3 xonali sonlar soni

4*3*2=24 ta bo’ladi

2-misol. 1,2,3,4 raqamlardan nechta turli xil 3 xonali son tuzishimiz mumkin

Yechish: bu misolda 1-misoldagidan farqli 3 xonali sonning raqamlari takrorlanishi ham mumkin masalan 223, 331 ... kabilar ham kiradi 1- misolda esa 221, 331 kabilar kirmas edi.

Demak 3 xonali sonning ko’rinishi abc bo’lsin

Bunda a raqami 4 marta o’zgarishi mumkin, b raqami ham 4 marta, c raqami ham 4 marta o’zgarishi mumkin shuning uchun 1,2,3,4 raqamlaridan turli xil 3 xonali sonlar soni 4*4*4=64 ta bo’ladi. J: 64 ta

3-misol. 0,1,2,3,4,5 raqamlaridan foydalanib nechta turli 3 xonali son tuzishimiz mumkin.