Kislik va uning

Masala.

toping.
2x + y - 3z + 3 = 0
vа x - y + 2z - 4 = 0
tekisliklar orasidagi burchakni

Yechish. Bu yerda
A₁ = 2,
A₂ = 1 ,
B₁ = 1,
B₂ = -1 ,
C = -3
C₂ = 2

Unda (27)- formulaga asosan
2 ×1 + 1(-1) + (- 3)× 2
cosj =


₌ - 5


= - ⁵

æ
^{j = arccos}ç ^-
5 ö ⁵
÷ ^{= p - arccos}

_è 2 21 _ø
2 21

Bir to’g’ri chiziqda yotmagan uch nuqtadan o’tuvchi tekislikning

tenglamasi. Fazoda bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta
M₁(x₁ , y₁ , z₁ ),

M₂ (x₂ , y₂ , z₂ )
vа M₃ (x₃ , y₃ , z₃ )
nuqta berilgan bo’lsin. Shu nuqtadan o’tuvchi

tekislikning tenglamasini topamiz. Shartga ko’ra nuqtalar bir to’g’ri chiziqda

yotmagani uchun,
M₁M₂ = {x₂ - x₁ , y₂ - y₁ , z₂ - z₁}
vа M₁M₃ = {x₃ - x₁ , y₃ - y₁ , z₃ - z₁}

vektorlar kolleniar bo’lolmaydi, ya`ni ular parallel yoki bir to’g’ri chiziqda

yotmaydi. Shuning uchun ham ixtiyoriy
M (x, y, z)
nuqta
M₁, M ₂
vа M₃
nuqtalar

bilan bir tekislikda yotishi uchun

 

M₁M₂ , M₁M₃
vа M₁M = {x - x₁, y - y₁, z - z₁}

vektorlar komplanar va shu sababli ularning aralash ko’paytmasi nolga teng

 ^{ }

bo’lishi shart. Shunday qilib,
M₁M₂ , M₁M₃
^vа M₁M
vektorlarning komplanarlik

sharti yoki
M , M₁, M₂
vа M₃
nuqtalarning bir tekislikda yotish sharti quyidagidan

iborat ekan:


x - x₁


y - y₁


z - z₁

x₂ - x₁ x₃ - x₁
y₂ - y₁ y₃ - y₁
z₂ - z₁ z₃ - z₁
= 0 .

Bu esa bir to’g’ri chiziqda yotmagan uch nuqtadan o’tuvchi tekislikning tenglamasidir.

Masala.

A (4; 2; 5),
B (0; 7; 2) vа
C(0; 3; 7)
nuqtalardan o’tuvchi tekislikning

tenglamasini tuzing.
Yechish. Berilishiga ko’ra

x₁ = 4,
x₂ = 0,
x₃ = 0,
y₁ = 2,
y₂ = 7,
y₃ = 3,
z₁ = 5
z₂ = 2
z₃ = 7

Bu qiymatlardan foydalanib tekislikning tenglamasini tuzamiz:

x - 4
0 - 4
0 - 4
y - 2
7 - 2
3 - 2
z - 5
2 - 5
7 - 5

= 0 ,

x - 4
- 4
- 4
y - 2
5
1
z - 5
- 3 = 0
2

(x - 4) <sup>5
- 3</sup> - (y - 2) ^{- 4 - 3} + (z - 5) ^{- 4 5} = 0

1 2 - 4 2
- 4 1

(x - 4)[5 × 2 - 1(- 3)]- (y - 2)[(- 4)× 2 - (- 3)(- 4)]+ (z - 5)[(- 4)×1 - 5(- 4)] = 0 13(x - 4)+ 20(y - 2)+ 16(z - 5) = 0
Demak, tekislik tenglamasi
13x - 52 + 20 y - 40 + 16z - 80 = 0

13x + 20 y + 16z -172 = 0
ga teng.

ADABIYOTLAR.

1. 
   SOATOV YO.U. «Oliy matеmatika», I jild, Toshkеnt, O¢qituvchi, 1992 y.
   
2. 
   PISKUNOV N.S. «Diffеrеntsial va intеgral hisob», 1-tom, Toshkеnt, O¢qituvchi, 1972 y.
   
3. 
   MADRAXIMOV X.S., G’ANIЕV A.G., MO’MINOV N.S. «Analitik gеomеtriya va chiziqli algеbra», Toshkеnt, O¢qituvchi, 1988 y.
   
4. 
   SARIMSOQOV T.А. «Haqiqiy o¢zgaruvchining funktsiyalari nazariyasi» Toshkеnt, O¢qituvchi, 1968 y.
   
5. 
   T. YOQUBOV «Matеmatik logika elеmеntlari», Toshkеnt, O¢qituvchi, 1983y.
   
6. 
   RAJABOV F., NURMЕTOV A. «Analitik gеomеtriya va chiziqli algеbra», Toshkеnt, O¢qituvchi, 1990 y.