Kirish. Mavzu: Xarakteristik funksiyalar. Reja

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

DENOV TADBIRKORLIK VA PEDAGOGIKA INSTITUTI
“Aniq fanlar” fakulteti
“Oliy matematika” kafedrasi
“Matematika o’qitish metodikasi” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Xarakteristik funksiyalar.
Bajardi: 301 guruh talabasi Jo’rayev Hasan.
Tekshirdi: Jovliyev Aziz.
Denov-2021y.

KIRISH.
Mavzu: Xarakteristik funksiyalar.
Reja:

1. 
   Xarakteristik funksiya va uning xossalari.
   
2. 
   Xarakteristik funksiya orqali taqsimot funksiyani ifodalash formulasi.
   

Asosiy qism.
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyot.

KIRISH.
Universitetlar va oliy texnika o‘quv yurtlarida “ Ehtimollar nazariyasi” fani bo‘yicha m a’ruzalar ham da amaliy mashg‘ulotlar olib boriladi. Mazkur o‘quv qo‘llanmada shu fanning asosiy bo‘limlari qamrab olingan. Unda ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari: tasodifiy hodisa, hodisaning ehtimoli, tasodifiy miqdor, taqsimot funksiyalar, tasodifiy miqdorlarning funksiyalari, sonli xarakteristikalari kabi mavzulari bo'yicha zarur nazariy m a’lumotlar va formulalar qisqacha keltirilgan hamda ularga oid masalalarni yechish usullari bayon etilgan. Ushbu o‘quv qo’llanmadan universitetlarning mexanika, m atematika, informatika va informatsion texnologiyalar, fizika, iqtisodiyot yo‘nalishlari talabalari ham da “ Ehtimollar nazariyasi” fani metodlari yordamida amaliy masalalarni yechadigan injenertexnik xodimlar ham foydalanishlari mumkin. Ehtimollar nazariyasining vujudga kelishida bo‘lgani kabi uning rivojlanishi ham amaliyot talablari bilan belgilanadi. Hozirgi vaqtda uning usullari fan va texnikaning turli sohalarida qoMlaniladi. Shu bilan birga, ular qishloq xo'jaligida, biologiyada, m editsinada, psi-xologiyada, iqtisodiy va sotsiologik tadqiqotlar kabilarda ham tatbiq qilinmoqda.
Xarakteristik funksiya va uning xossalari.
ehtimollik fazosida tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin.
Tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deb haqiqiy o’zgaruvchining ushbu funksiyasiga aytiladi:

Bu yerda t-haqiqiy son,  esa ning taqsimot funksiyasi. Agar tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi mavjud bo’lsa, u holda


Umuman olganda, xarakteristik funksiya taqsimot funksiyaning Fur’e-Stilt’es almashtirishdir.
Ushbu


tengsizlikdan ixtiyoriy tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi
mavjudligi kelib chiqadi.
Bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisining xossalarini o’rganishda xarakteristik funksiyalar metodi juda qulay metodlardan biri hisoblanadi.

Xarakteristik funksiyaning xossalari.
1 . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun
Bu xossaning isboti quyidagilardan kelib chiqadi:
= ,


2. Agar a va b lar o`zgarmaslar bo`lib bo`lsa, _(t) = e^itb _ (at).

Shu qoydaga asosan:

.
3. Ikkita bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisining xarakteristik funksiyasi qo`shiluvchilar xarakteristik funksiyalari ko`paytmasiga teng: