Kirish II. Interpolyatsiyon kvadratur formulalari

Interpolatsion kvadratur formulalar misollari .

Qadim zamonlardan buyon quyidagi interpolatsion kvadratur formulalar ma’lum.

1. 
   To’g’ri to’rtburchaklar formulasi.
   

_{   }

2.Trapetsiya formulasi.

3.Simpson formulasi

4.Murakkablashtirilgan to’g’ri to’rtburchak formulasi .

(To’g’ri to’rtburchak formulasi.)


Bunda _{   } , _{ }=h , h=_{ }

5.Murakkablashtirilgan trapetsiya formulasi.

(trapetsiya formulasi.)

bunda _{ }-_{ } =h , k=1,2,…,n, h=_{ }

6.Simpsonning murakkablashtirilgan formulasi.

(parabolalar formulasi.)

Bunda _{ }=a+0.5hk , k=1,2,…,n , h=_{ } .

XULOSA

Inson aqli moddiy o’rganishning metodlaridan biri bo’lgan matematikani yaratdi. Matematika, hodisalarning modellarini yaratadi, ularni tadqiq etadi va hodisa to’g’risida xulosalar chiqaradi.

Matematik model – tenglama, tengsizlik, funksiya ko’rinishida bo’ladi. Bu modellar yordamida turli matematik masalalar yechiladi. Masalani yechish uchun motedlar, ulardan esa o’z navbatida algoritimlar yaratiladi.

Yaqingacha algoritimlarni bajarib masala yechimini topish undagi amallar sonining ko’pligi tufayli, hamma vaqt ham amalga oshirib bo’lmas edi. Shu sababli hisoblash mashinalari yaratildi.

Hisoblash mashinalari ko’pgina algoritimlarni ma`lum vaqt oralig’ida bajarib, masala yechimini topishga imkon yaratdi.

Biz bu kursda matematik masalalarni yechishning ba`zi hisoblash metodlari bilan tanishtiramiz.

Eng avval ba`zi bir tushunchalar bilan tanishtiramiz.

Diskretlashtirish. Ko`pgina modellar uzliksiz funksiyalarga asoslangan bo`ladilar. Sonli metodlar yordamida quyilgan masalani yechish uchun, modelni diskret funksiyalarga asoslangan matematik modellarga almashtirish kerak bo`ladi .

1-misol. Faraz qilamiz, bizga boshlang’ich berilganlar sifatida 0 x 1 segmentda aniqlangan f (x) funksiya berilgan bo’lib, uning yordamida biror-bir masalani yechish talab qilingan bo’lsin. Argumentning har bir qiymatidagi funksiyaning qiymatini o’lchash yoki xisoblash bilan aniqlash mumkin bo’lsin. Bu funksiyani EHM xotirasida saqlab qolish uchun uning argumentning x , x , ... , x qiymatlariga mos aniq yoki taqribiy qiymatlarini tavsiflash zarur. Bu hol, diskretlashtirish masalasining eng sodda holi bo’lib, [0, 1] segmentda aniqlangan funksiyani saqlash masalasini chekli sondagi, x , x , ... , x diskret nuqtalardagi funksiya qiymatlar jadvalni saqlash masalasiga keltirdik.

FOYDALANILGAN ADABOYOTLAR

1. A.A Самарский А.В Гулин, Численные методы. Ук .кул., М.Наука., 1989.

2. М.И Исраилов ., Хисоблаш методлари,Тошкент укитувчи 1988.

3. Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T ., "O`zbekiston", 2003

4. Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikasi va programmalash», Toshkent.

"O`qituvchi" 1989.

5. Vorob`eva G.N. i dr. «Praktikum po vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.

6. Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va

laboratoriya ishlari», T.1995.

7. Siddiqov A. «Sonli usullar va programmalashtirish», O`quv qo`llanma. T.2001.

8. Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T ., "O`zbekiston", 1997

9. Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv

qo`llanma. Toshkent 2000.

10. Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar:

• 
  www.exponenta.ru
  
• 
  www.lochelp.ru
  
• 
  www.math.msu.su
  
• 
  www.colibri.ru