Kirish II. Interpolyatsiyon kvadratur formulalari

2.2 Kotess koeffisientilari.

Integral (1) dagi y(x) funksiyani Lagranj interpolatsiyalash ko’phadi _{ } bilan, hamda aniq integralda integrallash o’zgaruvchisini

bilan almashtirsak, aniq integralning chegaralari quyidagicha aniqlanadi:





_{ } va _{ }- koeffitsientlar uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

<sub> 

 </sub> koeffitsientlarni o’zgartirib yozamiz, _{ } bo’lganligidan, odatda

_{ } deb olinadi, bunda

Formula (7) ga Kotess koeffitsientlari deyiladi. Kvadratura formulasi (1) bu holda quyidagi ko’rinishdi oladi.

bunda

_{ } va _{ }

Quyidagi tengliklar o’rinli ekanligini ko’rish mumkin

3) O’tgan mavzudagi formula (7) ni _{ } da qo’llaymiz , bu xolda _{ } bo’ladi

_{ }da _{ }

_{ } da , _{ }

ekanligini aniqlaymiz. Endi

formuladan

_{ }

trapesiya formulasi xosid qilamiz .Bu formulanning qoldiq xadi

_{ } integralini xisoblash uchin integrallash intgrali _{ } ni _{ } ta teng bo’laka bo’amiz:

_{ }

ea ularning xar biri uchun trapsiya formulasini qo’llaymiz.

_{ } deb xisoblab va _{ }

orqali integral tagidagi funksiyaning _{ } nuqtalardagi qiymatlarini belgilasak,

_{ }

formulaga ega bo’lamiz .Bu formulaning qoldiq xadi

bu erda _{ }