2. Хисоблаш усуллари фанининг такрибий методлари

2.Хисоблаш усуллари фанининг такрибий методлари.
Шуни хам айтиш керакки, лимитлар назарияси яратилгандан сунг математикларнинг асосий диккат-эътибори математик методларга катъий мантикий замин тайёрлашга, бу методлар кулланиладиган объектлар сонини ортиришга, математик объектларни сифат жихатдан урганишга каратилган эди. Натижада математиканинг жуда мухим ва айни пайтда купинча кийинчилик тугдирадиган сохаси: математик тадкикотларни сунги сонли натижаларгача етказиш, яъни хисоблаш методлари яратишга кам эътибор берилар эди, бу соха эса математиканинг тадбиклари учун жуда зарурдир.
Математиканинг хозирги замон фан ва техникасининг хилма-хил сохаларидаги тадбикларида, одатда, шундай типик математик масалаларга дуч келинадики, уларни классик методлар билан ечиш мумкин эмас ёки ечиш мумкин булган такдирда хам ечим шундай мураккаб куринишда буладики, ундан самарали фойдаланишнинг иложи булмайди. Бундай типик математик масалаларга алгебра (одатда тартиби жуда катта булган чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш), математик анализ (сонли интеграллаш ва дефференциаллаш, функцияни якинлаштириш масалалари) хамда оллий ва хусусий хосилали дифференциал тенгламаларни ечиш масалалари ва бошкалар киради.Математикада типик математик масалаларнинг ечимларини етарлича аникликда хисоблаш имконини берувчи методлар яратишга ва шу максадда хозирги замон хисоблаш воситаларидан фойдаланиш йулларини ишлаб чикишга багишланган соха хисоблаш математикаси дейилади.
4.Тугри ва тескари масаланинг куйилиши. Хисоблаш математикасида
шаклида ёзиш мумкин, бу ерда ва берилган ва функционал фазоларнинг элементлари булиб, -оператор ёки хусусий холда функционалдир. Агар оператор ва элемент хакикий маълумот берилган булса, ни топиш лозим булса, бундай масала тугри масала дейилади. Аксинча, ва хакида маълумот берилган булиб, ни топиш керак булса, бундай масала тескари масала дейилади. Одатда, тескари масалани ечиш анча мураккабдир. Бу масалалар хар доим хам аник ечилавермайди. Бундай холларда хисоблаш математикасига мурожаат килинади.
Баъзан масалани аник ечиш хам мумкин, лекин классик математика методлари билан керакли сонли киймат олиш учун жуда куп хисоблашлар талаб килинади. Шунинг учун хам хисоблаш математикаси зиммасига конкрет масалаларни ечиш учун окилона ва тежамкор методлар ишлаб чикиш юкланади (масалан, чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечишда Крамер формулаларига нисбатан Гаусс методи анча тежамкор методдир.)
Хисоблаш математикасида юкоридаги масалаларни хал килишнинг асосий мохияти , фазоларни ва -операторни хисоблаш учун кулай булган мос равишда бошка , фазолар ва оператор билан алмаштиришдан иборатдир. Баъзан факат ва фазолар ёки факатгина улардан бирортасини, баъзан эса факат операторни алмаштириш кифоядир. Бу алмаштиришлар шундай бажарилиши керакки, натижада хосил булган янги

масаланинг ечими бирор маънода берилган (1) масаланинг ечимига якин булсин ва бу ечимни нисбатан куп мехнат сарфламасдан топиш мумкин булсин.

Бунга мисол сифатида шуни курсатиш мумкинки, одатда математик физика тенгламалари у ёки бу структурага эга булган алгебраик тенгламалар системасига келтирилиб ечилади.
Демак хисоблаш математикаси олдидаги асосий масала функционал фазоларда тупламларни ва уларда аникланган операторлар (функционаллар) ни якинлаштириш хамда хозирги замон хисоблаш машиналари кулланиладиган шароитда масалаларни ечиш учун окилона ва тежамкор алгоритм ва методлар ишлаб чикишдан иборатдир.