Kirish i-bob. Matematika fanlarini o’qitishda zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalanish metodikasi

7-§. Yuqori darajali algebraic tenglamalarni yechish usullari
Ratsional sonlar maydoni ustida berilgan har qanday
f(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n ko’phadning ildizi
a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n=0 (1).
Tenglamaning ham ildizi bo’ladi.Shuning uchun bundan so’ng biz faqatgina n-darajali tenglamalarning ratsional ildizlarini topish bilan shug’ullanamiz .
1.Kasr koefsentli tenglamani butun koefsentli tenglama bilan almashtirish mumkin .
Isboti. Buning uchun (1) tenglamaning ikki tomonini barcha a₀ ,a₁ ,a₂ ,…,a_n-1 , a_n
Koefsentlarning umumiy maxrajiga ko’paytirish kifoya .
2. Butun koefsentli tenglamani bosh koefsenti 1 ga teng butun koefsentli tenglama bilan almashtirish mumkin .
Isboti. (1) tenglamaning koefsentlarini butun deb hissoblab , x= almashtirishni
bajarsak , (1) tenglama

Ko’rinishni olamiz .Bundan ushbuni hosil qilamiz :
Yⁿ+a₀a₁y^n-1+ a₀a₂y^n-2+…+ a₀^n-2a_n-1y+ a₀^n-1a=0
3.Butun koefsentli
F(x)=x_n+a₁x^n-1+ a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n =0 (2).
Tenglamaning ratsional ildizlari faqat butun sonlar bo’ladi.
Isboti. (2) tenglama a= ildizga ega bo’lsin (a va b- butun sonlar , );
Bu kasrni qisqarmaydigan deb hissoblash mumkin; a= ildizni (2) tenglamaga qo’yib ,

Yoki
(3).
Tenglikni hosil qilamiz . qisqarmaydigan kasrdir .
Shu sababli , (3) tenglikning bo’lishi mumkin emas , chunki qisqarmaydigan kasr butun songa teng bo’la olmaydi.
4. (2) tenglamaning butun ildizi ozod handning bo’luvchisidir .