Kirish I. Bob chiziqli tengsizliklar sistemasi



Download 1,65 Mb.
bet9/12
Sana16.05.2023
Hajmi1,65 Mb.
#939411
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
Birinchi darajali ko’p no’malumli tengsizliklar sistemasining

Yechilishi. (10) sistema normal, chunki (10) ga mos bir jinsli tenglamalar sistemasi
(11)
Faqat (0,0) yechimga ega. Haqiqatdan ham

Sistemalar faqat (0,0) yagona yechimga ega. (11) tenglamalardan birinchisini qanoatlantiruvchi O(0,0) nuqtadan boshqa biror nuqtani, masalan C(-1,-1) ni olamiz. Lekin bu nuqta (10) ning barcha tengsizliklarini qanoatlantirmaydi, shuning uchun ham u ham va OC nurda yotuvchi O(0,0) nuqtadan boshqa birorta ham nuqta ham K0 ga tegishli emas. Endi -C=(1,-1) nuqtani qarasak -C K0. Demak B1=(1,-1).
Ikkinchi tenglamani (2,1) nuqta qanoatlantiradi va u (10) ni ham qanoatlantiradi, demak B2=(2,1). Bu holda K0 soha
t1B1+t2B2=t1(1,-1)+t2(2,1)=(t1+2t2;-t1+t2)
ko’rinishdagi nuqtalar to’plamidan iborat bo’ladi, t1 va t2 0 – ixtiyoriy sonlar (31-shakl).

Endi K ni aniqlaymiz yuqorida isbotlangan teoremaga asosan
K=1,A2> +K0,
Bu yerda A1(1,-2) va A2(2,0) lar K sohaning uchlari (1-misolida aniqlangan). Bundan demak K soha (32-shakl)
S(1, -2) + (1-S) (2,0) + (t1+2t2; -t1+t2)=(2-S+t1+2t2-2S-t1+t2)
bu yerda S soni [0;1] oraliqdagi ixtiyoriy son, t1 t2 -lar manfiy bo’lmagan sonlar.
3-misol. Ushbu sistemaning yechimlari sohasini toping.

2-misoldagidek yo’l tutib bitta nur (33-shakl)
B = t(1,2) = (t, 2t) , (t 0)
ni hosil qilamiz

4-misol. Sistemaning yechimlari sohasini toping.

Bu holda 2x-y=0, x+y=0, -3x+y=0 tenglamalardan birortasi ham berilgan tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi (0,0) nuqtadan boshqa yechimga ega emas. K=K0 soha faqat bitta (0,0) nuqtadan iborat.
4 (1) tengsizliklar sistemasi normal bo’lmagan nol. Bu holda (3) bir jinsli tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasi L da koordinatalar boshi O(0,0) nuqtadan boshqa nuqtalar ham mavjud bo’ladi. Demak (3) ning barcha tenglamalari tekislikdagi bitta to’g’ri chiziqli aniqlaydi va bu L to’g’ri chiziqdan iborat.
1-lemmaga asosan K soha o’zining har bir P nuqtasi bilan birga P+L (P o’tuvchi va L ga parallel) to’g’ri chiziqni ham o’zida saqlaydi’ L gs parallel bo’lmagan biror T to’g’ri chiziqni qaraymiz. Agar biz T to’g’ri chiziqdagi qaysi nuqtalar K ga tegishli ekanligini bilsak (bunday nuqtalar to’plamini KT – bilan belgilaymiz ) K ning o’zini ham topa olamiz, chunki bu holda K=KT+L bo’ladi. (34-shakl)
L to’g’ri chiziq tenglamasi a1x+b1y+y=0 bo’lib, a1 va b1 koeffitsentlardan birortasi noldan farqli. b1 bo’lsin. U holda T to’g’ri (L parallel bo’lmagan) sifatida x=0 tog’ri chiziqni, ya’ni y o’qni olish mumkin. Bu holda Kx to’plam y o’qining K ga kirgan qismidan iborat bo’ladi va biz uni Ky bilan belgilaymiz. Nu to’plamni toppish uchun (1)-sistemada x=0 deb olamiz. U holda bir noma’lumli
b1y+c1 , b2y+c2 , … , bmy+cm (12)
tengsizliklar sistemasiga ega bo’lamiz. (12) sistemaning yechimini osongina toppish mumkin.
Ta’kidlash joizki , Ky yoki bo’sh to’plam, yoki nuqta, kesma, nur (lekin to’la Oy o’qidan iborat bo’lmagan, aks holda K to’plam butun tekislikdan iborat bo’lar edi). Bu to’plamni topib K ni ham aniqlaymiz.
K=Ky+L (13)
5-misol.

Tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasi K ni toping.
Yechish. Bu sistemaga mos bir jinsli tengsizliklar sistemasi.
x+y 0, -x-y 0, 2x+2y 0 (14)
va bir jinsli tenglamalar sistemasi
x+y=0, -x-y=0, 2x+2y=0 (15)
(15) tenglamalarning uchalasi ham bitta L to’g’ri chiziqni x+y=0 aniqlaydi va bu y o’qiga parallel emas. Berilgan sistemada x=0 den olsak
y-1 0, -y+2≥0, 2y+3≥0
sistemaga ega bo’lamiz. Bundan y≥1, y≤2 y>- Demak Ky=[-1,2]={y| 1≤y≤2} kesmadan iborat.Bu kesma (35a-shakl) C1(0,1) va C2(0,2) nuqtalar demak K soha (35b-shakl).
(0,y) + (x, -x) = (x; y; -x) ko’rinishdagi nuqtalar to’plamida iborat, bu yerda x-ixtiyoriy son, y dagi ixtiyoriy son.


Download 1,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish