Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Оптимал режалаштириш масаласи

• Фараз қилайлик n-та корхонани ўз ичига олган саноат бирлашмасининг Т йиллик режасини тузиш масаласи қўйилган бўлсин. Режалаштирилаётган Т даврнинг бошида бирлашма учун к0 миқдорда маблағ ажратилган бўлсин. Бу маблағ корхоналараро тақсимланади. Корхоналар ажратилган маблағларни тўла ёки қисман ишлатади ва шунга қараб маълум миқдорда даромад олади. Кейинги босқичларда маблағлар корхоналараро қайта тақсимланиши мумкин. Шундай қилиб, қуйидаги масала ҳосил бўлади: корхоналараро маблағларни тақсимлаш ва қайта тақсимлашни шундай ташкил этиш керакки, натижада бирлашманинг Т йил давомида олган даромадлар йиғиндиси максимал бўлсин.

Маҳсулот ишлаб чиқариш ва уни сақлашни режалаштиришнинг динамик модели.

• Вақтга боғлик равишда ўзгарувчан талабни қондиришга қаратилган ишлаб чиқаришни режалаштириш масаласини кўрамиз. Режалаштирилаётган даврнинг узунлиги T бўлсин. Бу даврнинг ҳар бир t-қадамида (t=1,…,T) маҳсулотга бўлган талаб V(t) маълум деб фараз қиламиз. Худди шунингдек, t қадамдаги ишлаб чиқариш режасини X(t) билан белгилаймиз. T давр давомида корхонадаги маҳсулотлар заҳираси камайиб ёки ортиб бориши мумкин. Фараз қилайлик, бошланғич (t=0) қадамда корхонадаги маҳсулот заҳираси Z(0) бўлсин.

• У ҳолда X(t)>V(t) бўлганда t-қадамдаги маҳсулот заҳираси қуйидагича аниқланади
• Z(t)=X(t)–V(t)+Z(0)0. (1)
• Агар t қадамда ишлаб чиқарилган маҳсулот талабдан кам бўлса, яъни
• X(t)
• бўлса, у ҳолда t-қадамнинг бошида корхонада мавжуд бўлган маҳсулот заҳираси V(t)–X(t) га камаяди, яъни
• Z(t)=Z(t-1)–V(t)+X(t) (2)
• бўлади.

• Ихтиёрий қадамдаги маҳсулот заҳираси нолдан кичик эмас деб фараз қиламиз, ҳамда t=0 бошланғич қадам билан t-қадам орасидаги маҳсулотга бўлган умумий талабни

• билан, умумий ишлаб чиқариш ҳажмини

• билан

• белгилаймиз.

• Фараз қилайлик, маҳсулотни бир- бирлигини сақлаш учун сарф қилинган ҳаражат C бирлик ва ишлаб чиқариш ҳаражатларi функцияси K(t) бўлсин. Ишлаб чиқариш ҳаражатлари функцияси K(t) ишлаб чиқарилган маҳсулотлар миқдори X(t) га боғлик бўлади, яъни K(t)=f(X(t)).

• Ишлаб чиқаришни шундай режалаштириш керакки, натижада маҳсулот ишлаб чиқариш ва сақлаш учун сарф қилинган ҳаражатлар минимал бўлсин, яъни,

• Мақсад функция икки қисмдан иборат бўлиб, унинг биринчи қисми маҳсулотларни ишлаб чиқариш учун кетган ҳаражатларни, иккинчи қисми эса маҳсулотларни сақлаш учун сарф қилинган ҳаражатларни кўрсатади.

• Бундан ташқари масаладаги номаълумлар қуйидаги шартларни қаноатлантириши керак:
• Z(0)0; (4)
• X(t)–V(t)+Z(0)0; (5)
• X(T)–V(T)=Z(T). (6)

• Бунда (4) шарт режалаштирилаётган даврнинг бошидаги маҳсулот заҳираси манфий эмаслигини кўрсатади. (5) шарт ихтиёрий t босқичдаги маҳсулот заҳирасининг манфий эмаслигини кўрсатади. (6) шарт режалаштирилаётган даврнинг охирида корхонада ортиб қолган маҳсулот миқдори Z(T) га тенг эканлигини кўрсатади.
• Ҳосил бўлган (3)-(6) модел маҳсулот ишлаб чиқариш ва сақлашни режалаштиришнинг динамик модели дейилади.
• Бу моделга асосан ҳар бир қадамдаги маҳсулот ишлаб чиқаришни шундай режалаштириш керакки, натижада уни ишлаб чиқариш ва сақлаш учун сарф қилинган ҳаражатлар йиғиндиси минимал бўлсин.