Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Логранж функсиясининг эгар нуқтаси. Кун-Таккер шартлари

• Қавариқ программалаштириш масаласи учун Лагранж функциясини тузамиз:
• Таъриф. Агар X0=(x10,x20,…,xn0) нуқтада F(X0, Λ) функция минимумга эришиб, Λ 0=(λ10, λ 20,…, λ n0) нуқтада F(X, Λ 0) функция максимумга эришса, (X0, Λ 0) нуқта F(X, Λ) «Лагранж функциясининг эгар нуқтаси» деб аталади. Агар (X0, Λ 0) нуқта (1)-(3) масала учун тузилган Лагранж функцияси F(X, Λ) нинг эгар нуқтаси бўлса, X0 нинг кичик e кичикдаги (έ(x0) = {x|x-x0| < έ}) ихтиёрий
• xj ≥ 0 учун Λ 0 нинг έ кичикдаги (έ(0) = {|-0|< έ}) ихтиёрий Λ ≥ 0 учун
• F(X0, Λ) ≤ F(X0, Λ 0) ≤ F(X, Λ 0) (1)
• муносабат ўринли бўлади.
• Агар F(X, Λ) Лагранж функцияси (4)-(6) масала учун тузилган бўлса (1)муносабат қуйидаги кўринишда бўлади:F(X, Λ 0)≤F(X0, Λ 0) ≤ F(X0, Λ)(2) (1), (2) муносабатлар F(X, Λ) Лагранж функцияси эгар нуқтасининг мавжудлиги ҳақида, f(x) ва gi(x) (i=1,…,m) функциялар дифференциалланувчи бўлмаган хол учун зарурий ва етарлилик шартларидан иборат.

f(x) ва gi(x) (i=1,…,m) функциялар дифференциалланувчи бўлган ҳолда Лагранж функцияси F(X, Λ) функциянинг эгар нуқтаси мавжудлигининг зарурий ва етарлилик шартлари берилган масала учун қуйидагича ифодаланади:

• f(x) ва gi(x) (i=1,…,m) функциялар дифференциалланувчи бўлган ҳолда Лагранж функцияси F(X, Λ) функциянинг эгар нуқтаси мавжудлигининг зарурий ва етарлилик шартлари берилган масала учун қуйидагича ифодаланади:
• (3)
• (4)
• (5)
• (6)

Мақсад функциянинг максимуми қидириладиган (4)-(6) масала учун эса бу шартлар қуйидаги кўринишга эга бўлади:

• Мақсад функциянинг максимуми қидириладиган (4)-(6) масала учун эса бу шартлар қуйидаги кўринишга эга бўлади:
• (7)
• (8)
• (9)
• (10)
• Осонлик билан кўриш мумкинки, агар (3)-(6) ва (7)-10) муносабатлар бажарилса, (3) ва
• 4) муносабатлар ўз-ўзидан бажарилади. Шунинг учун (3)-(6) ва (7)-(10) муносабатларни Лагранж функцияси эгар нуқтасининг мавжудлиги ҳақида Кун-Таккер шартлари деб атаймиз.