Кириш. Чизиқли программалаштириш (1-маъруза машғулоти)

Ўйиинлар назарияси ҳақида

• Математиканинг конфликтли (можароли) ҳолатларини, яъни қатнашувчиларнинг (ўйинчиларнинг) манфаатлари қарама-қарши ёки бир-бирига мос келмайдиган ҳолатларни ўрганувчи бўлими – «ўйинлар назарияси» деб аталади. Ўйинлар назарияси – конфликтли ҳолатда қатнашаётган ҳар бир «ўйинчи»га энг катта ютуққа (ёки энг кичик ютқазишга) эришиш учун қилинадиган ҳаракатларнинг энг яхшисини (оптималини) аниқлашга, йўлланма беришга имкон берувчи математик назариядир.

• Ўйинда иккита ёки ундан кўп иштироқчиларнинг манфаатлари тўпланиши мумкин. Шунга муофиқ, у икки ўйинчили ва кўп ўйинчили бўлиши мумкин.
• Ўйинлар назарияси фон Нейман томонидан қўйилган қуйидаги масалани ечиш билан шуғулланади: «агар n та P1, P2,…, Pn ўйиновчилар бирор Г ўйинни ўйнаётган бўлса, i-ўйновчи бу ўйинда ютиб чиқиши учун қандай стратегияни танлаш керак?» Бу ерда биз «ўйин» дейилганда маълум келишиб олинган шарт ва қоидалар тўпламини, «партия» деганда шу шарт ва қоидаларнинг амалга оширилишини тушунамиз. Ҳар бир партиядан кейин Pi ўйновчи ўйиннинг ютуғи деб аталмиш
• vi - ютуққа эга бўлади.

• Баъзи ўйинларда ютқазиладиган пуллар йиғиндиси ютилган пуллар йиғиндисига тенг бўлади. Масалан, P1 ўйновчи v1 сўм ютқазса, P2 ўйновчи v1 сўм ютиши мумкин. Бу ҳолда ўйиндаги ютуқлар йиғиндиси 0 га тенг бўлади:

• Бу ерда биз ҳар бир ўйновчи фақат ютади деб фараз қиламиз, чунки бирор ўйновчи v сўм ютқазса унинг ютуғи (-v) сўмга тенг деб олиниши мумкин. Ўйинлар, шарт ва қоидаларга кўра ва ўйновчилар сонига қараб турлича бўлади. Бундан сўнг биз икки ўйновчининг ютуқлар йиғиндиси 0 га тенг бўлган ўйини билан танишамиз.

Ўйин матрицаси ва стратегиялар ҳақида

• Ўйинчининг стратегияси деб, ўйинчи мумкин бўлган ҳар қандай ҳолатда танлайдиган режасига айтилади. Стратегиянинг сонига қараб, ўйинлар чекли ёки чексиз ўйинларга бўлинади. Оптимал стратегия деб, берилган ўйинчига, ўйин бир неча марта такрорланганда энг катта мумкин бўлган ўртача ютуқни таъминловчи стратегияга айтилади.