Kirish: Asosiy qism

Differensial va integralni hisoblash. Nyuton va Leybnist hayoti va ijodi

Reja :

1. 
   Kirish:
   
2. 
   Asosiy qism.
   

1. 
   
   
2. 
   Aniq integral va uning asosiy xossalari
   
3. 
   Aniq integralni hisoblash. Nyuton-Leybnits formulasi
   
4. 
   

3. 
   Xulosa
   
4. 
   Foydalangan adabiyotlar
   

2. Aniq integral

Bundan avvalgi paragrafdagi masalani o’rganishda davom etamiz. [ ],[ ],…,[ ] kesmalardan har birida bittadan nuqta olib, ularni , bilan belgilaymiz.

Bu nuqtalarning har birida funksiyaning qiymatlarini hisoblaymiz. Endi

yig’indini tuzamiz. Bu yig’indi funksiyaning [a,b] kesmadagi integral yig’indisi deyiladi. Ixtiyoriy nuqta kesmaga tegishli bo’lganda

va barcha bo’lganligi uchun

demak,

yoki

Oxirgi tengsizlikning ma’nosi shuki, bo’lganda yuzasi ga teng bo’lgan yuzani chegaralovchi siniq chiziq “ichki chizilgan” va “tashqi chizilgan” siniq chiziqlar orasida joylashgan.


yig’indi [a,b] kesmani kesmalarga bo’lish usuliga va shu kesmalar ichida nuqtalarning tanlanishiga bog’liq. Endi bilan [a,b] kesma kesmalarga shunday bo’lamizki, bo’lsin. Albatta, bunda, kesmalar soni n cheksizlikka intiladi. Har bir bo’lish uchun tegishli qiymatlarni tanlab

integral yig’indini tuzish mumkin. Shunday qilib, bo’linishlar ketma -ketligi va unga mos integral yig’indilar ketma-ketligi haqida gapirish mumkin. Shunday bir ketma-ketlikni tanlasakki, bo’lsa, u holda yig’indi limitga intilsin.
Agar [a,b] kesmani bo’ladigan qilib bo’lganda va nuqtalar ixtiyoriy tanlashganda yig’indi o’sha limitga intilsa, u holda - integral osti funksiya - [a,b] kesmada integrallanuvchi, limit esa [a,b] kesmada aniqlangan funksiyaning aniq integrali deyiladi. Uni deb belgilaymiz va

a soni integralning quyi limiti, b - yuqori limiti deyiladi. [a,b] kesma integrallash kesmasi, x esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi.

Aniq integralning asosiy xossalari

1-xossa. O’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: agar
A=const bo’lsa, u holda [ ],[ ],…,[ ] kesmalar uzunliklaridan eng kattasini belgilaymiz.
(1)