Kirish Asosiy qism Funksiya tushunchasi. Chiziqli funksiyalar va ularni grafiklarini yasash

3- masala. funksiyaning grafigini yasang.

∆ 1) aniqlanish sohasi — noldan boshqa barcha haqiqiy sonlar;

2) funksiya toq, chunki x≠0 bo`lganda

3) funksiya x>0 oraliqda manfiy ko`rsatkichli darajali funksiyaning xossasiga ko`ra kamayadi, chunki

4) bo`lganda funksiya musbat qiymatlarni qabul qiladi;

5) grafikka tegishli bir nechta, masalan, nuqtalarni topib, ning qiymatlari uchun grafikni bir qismini yasaymiz va so`ngra simmetriya yordamida uchun qolgan qismini yasaymiz (4-rasm).∇

funksiyaning grafigi deyiladi. U deb ataluvchi ikki qismdan tuzilgan. Tarmoqlardan biri birinchi chorakda, ikkinchisi esa uchunchi chorakda joylashgan.



4-masala. bo`lganda funksiyaning grafigini yasang.

∆ Argumentning ayni bir xil qiymatlarida funksiyaning qiymatlari funksiya qiymatlarini 2 ga ko`paytirish bilan hosil qilinishini eslatamiz. Bu esa funksiyaning grafigi funksiya grafigini abssissalar o`qidan ordinate o`qi bo`ylab ikki barovar cho`zish bilan hosil qilinadi, demakdir (5-rasm).

funksiyaning qiymatlari funksiya qiymatlaridan faqat ishorasi bilan farq qiladi. Demak, funksiyaning garfigi funksiya garfigiga abssissalar o`qiga nisbatan simmetrik (6-rasm).∇

Istalgan da funksiyaning grafigi ham deyiladi. Ular, agar bo`lsa, birinchi va uchunchi choraklarda, agar bo`lsa, ikkinchi va to`rtinchi choraklarda yotadi.

(bunda ) funksiya funksiyaning barcha ega, chunonchi, bu funksiya:

1). bo`lganda aniqlangan;

2). Noldan boshqa barcha haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi;

3). Toq funksiya;

4). bo`lganda qiymatlarni, bo`lganda qiymatlarni qabul qiladi;

5). bo`lgan oraliqlarda kamayadi.

Agar bo`lsa, u holda funksiya 1-3-xossalarga ega bo`ladi;

4-5-xossalar esa bunday ifodalanadi:

4). bo`lganda qiymatlarni, bo`lganda qiymatlarni qabul qiladi;

5). bo`lgan oraliqlarda o`sadi.

funksiya bo`lganda lar orasidagi ifoda qiladi deyiladi.

5-masala. funksiya grafigini yasang.

∆ funksiya grafigini (6-rasm) o`q bo`ylab o`ngga birlik va o`q bo`ylab ikki birlik pastga surish bilan funksiyaning grafigini hosil qilish mumkin (7-rasm).∇