Kirish §. Uchburchak tengsizligi va ularning turlari

Uchburchakning balandligi.

Berilgan ΔABC ning tomonlari AB = c, BC = a, AC = b bo’lsin (31-rasm). Unda AK ⊥ BC balandlik o’tkazamiz. Agar ∠B < 90° bo’lsa, to’g’ri burchakli ABK va ACK uchburchaklardan = AK2+KC2, AK2 = c2 – BK2 ifodalarni topamiz. Ulardan

= — + = — + —2a · BK + b2= a2 + c2 —2a · BK

bo’ladi. Bundan BK= kelib chiqadi. Olingan ifodani AK uchun yuqorida

olingan ifodaga keltirib qo’yamiz:

Bundan

bo’ladi. a+b+c=2p deb belgilab, qolgan ko’paytuvchilarni p orqali ifodalaymiz: b + c – a = a + b + c – 2a = 2p – 2a = 2(p – a),

a + c – b=2(p – b), a + b – c = 2(p – c).

Natijada AK balandlik uchun

va ifodani olamiz. Qolgan balandliklar uchun ham, yuqoridagiga o’xshash, 20-chizma. formulalarni hosil qilamiz.