Kirish §. Uchburchak tengsizligi va ularning turlari

Teng yonli uchburchak va uning xossalari.

ABC berilgan bo‘lib, unda AB = BC, ya‘ni u teng yonli bo‘lsin. Bu uchburchak quyidagi xossalarga еga.

1. Teng yonli uchburchakning uchidan uning asosiga o’tkazilgan bissektrisa ham mediana, ham balandlik bo’ladi. Boshqacha aytganda, agar ABC da AB = BC va ∠ABD = ∠DBC bo’lsa (10-rasm), u vaqtda BD ⊥ AC va AD = DC bo’ladi.

2. Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklar o’zaro teng, yani agar ABC da AB = BC bo’lsa (10-rasm), ∠A = ∠C bo’ladi.

Isboti. Teng yonli ABC da (AB = BC ) B uchining BD bissektrisasini o’tkazamiz, yani ∠ABD = ∠DBC. 1-xossaga muvofiq,

BD ⊥ AC va AD = DC.

Endi ABD ni ABC ning BD medianasi bo’yicha buramiz. Modomiki, ∠DBC = ∠DBA ekan, ABD ni BDC ustiga qo’yganda, BA tomon BC tomon bo’ylab boradi. DC = DA bo’lganligidan, A nuqta C nuqta bilan ustma-ust tushadi hamda BA va BC tomonlar ham ustma-ust tushadi, BA = BC. Endi BC = BA va CD = DA bo’lganligidan, ular orasidagi burchaklar ham o’zaro teng bo’ladi, yani ∠BAD = ∠BCD. Xossa isbotlandi.Teng yonli uchburchakda yon tomonlarga o’tkazilgan:

a) balandliklar; b) medianalar; d) bissektrisalar, mos ravishda,

o’zaro teng bo’ladi. Teng tomonli uchburchakning ixtiyoriy uchidan o’tkazilgan balandlik, mediana va bissektrisa ustma-ust tushadi.