Kirish §. Uchburchak tengsizligi va ularning turlari

Uchburchakning bissektrisasi.

Uchburchak burchagi bissektrisasining bazi xossalarini ko’rib o’tamiz.

1 - t e o r e m a . Burchak bissektrisasining nuqtalari burchak tomonlaridan teng uzoqlikda yotadi.

I s b o t i . AD to’g’ri chiziq BAC burchakning bissektrisasi, yani ∠BAD = =∠DAC bo’lsin (32-rasm). AD bissektrisada ixtiyoriy K nuqtani olib, bu nuqtadan burchakning tomonlariga KN ⊥ AC, KM ⊥ AB perpendikularlar tushiramiz. Hosil qilingan to’g’ri burchakli AKM va AKN uchburchaklarda gipotenuza umumiy va ∠MAK, ∠KAN o’tkir burchaklar teng bo’lgani uchun, ular o’zaro teng bo’ladi: ΔKMA ΔKNA. Teng uchburchaklarda teng burchaklar qarshisida teng tomonlar yotadi. Shuning uchun, KM =KN. Teorema isbotlandi.