Kimyoda kompyuter modellashtirish” fanidan savollar Kvant-mexanikasining asosiy tenglamasi?

6. Zichlik funksionali nazariyasi? Bugungi kunda funksional zichlik nazariyasi (DFT-Density Functional Theory) kimyo va fizika sohalaridagi ko’pchilik muammolarni yechishda keng qo’llanilib kelinmoqda. Maxsus, faqat DFT hisoblashlarini amalga oshiradigan majmualar yaratilgan. DFT usullari Firefly/Gamess, Gaussian va boshqa majmualarga kiritilgan.

Bu usul asosida Kon-Shem yondoshuvi yotadi. Bunga, 1964 yilda Xoenberg va Kon tomonidan taklif qilingan teoremalar asos bo’lgandi.

Unga ko’ra molekulaning asosiy elektron holatdagi xossalari asosiy holat elektron zichlik funktsiyasi ρ₀(x,y,z) bilan aniqlanadi. Xoenberg-Kon teoremasiga ko’ra, molekulaning asosiy holatdagi xossasi asosiy holat zichligining funksiyanalidir. Masalan, sistema energiyasi E₀ zichlik funksiyanali natijasida topilishi mumkin: ρ₀(x,y,z) → E_0.

Zichlik funksionali nazariyasida xuddi XFR tenglamasidek Kon-Shem tenglamasi mavjud:

(14)

DFT yondoshuvida K_μν- matritsasi Fok matritsasiga o’xshash. Kon-Shem orbitallarining energiyasi quyidagi asriy tenglamadan topiladi:

(15)
Umumiy energiya XFR usulida quyidagicha topilishini inobatga olsak:

, (16)

DFT usulida ham xuddi shunga o’xshash:

(17)

16 tenglamada E_ne- elektronlarning yadroga tortishish energiyasi, J-elektronlarning o’zaro itarishish kulon energiyasi, K-almashinuv energiyasi, E_nn-yadrolararo ta’sirlashuv, Born-oppengeymer yaqinlashuviga ko’ra E_nn=const.

17 tenglamadagi kinetik energiys T_S Kon-Shem orbitallaridan tashkil topgan Sleyter determinant yordamida topiladi. E_XC – korrelyasion-almashinuv funksionali.