|
Berilgan tomon bo'ylab muntazam beshburchak quradi.
Berilgan tomoni bo'ylab muntazam beshburchak qurish uchun AB segmentini oltita teng qismga ajratamiz. Radiusi AB bo'lgan A va B nuqtalardan biz yoylarni tasvirlaymiz, ularning kesishishi K nuqtani beradi. Bu nuqta va 3 ni AB to'g'ri chiziqqa bo'linish orqali vertikal chiziq chizamiz.
Biz beshburchakning 1-cho'qqi nuqtasini olamiz. Keyin, radius AB ga teng bo'lgan, 1-nuqtadan oldin A va B nuqtalardan chizilgan yoylarni kesib o'tguncha yoyni tasvirlaymiz. Yoylarning kesishish nuqtalari beshburchak 2 va 5 ning uchlarini aniqlaydi. bir-biri bilan seriyalar.
Doira ichiga yozilgan muntazam yettiburchakning qurilishi.
D diametrli aylana berilsin; unga oddiy yettiburchakni yozishingiz kerak (65-rasm). Doiraning vertikal diametrini ettita teng qismga bo'ling. Radiusi D aylana diametriga teng bo'lgan 7 nuqtadan F nuqtadagi gorizontal diametrning davomi bilan kesishishgacha bo'lgan yoyni tasvirlaymiz. F nuqta ko'pburchakning qutbi deb ataladi. VII nuqtani yetti burchak uchlaridan biri sifatida olib, F qutbdan vertikal diametrning teng bo‘linmalari orqali nurlar o‘tkazamiz, ularning aylana bilan kesishishi yettiburchakning VI, V va IV uchlarini aniqlaydi. IV, V va VI nuqtalardan / - // - /// uchlarini olish uchun aylana bilan kesishgan joyga gorizontal chiziqlar torting. Topilgan cho'qqilarni bir-biri bilan ketma-ket bog'laymiz. F qutbdan va vertikal diametrning toq bo'linmalaridan nurlar tortib, yettiburchak yasash mumkin.
Berilgan usul istalgan sonli tomonlari bo'lgan muntazam ko'pburchaklar qurish uchun mos keladi.
Doirani istalgan sondagi teng qismlarga bo'lish jadvaldagi ma'lumotlardan foydalangan holda ham amalga oshirilishi mumkin. 2, bu muntazam chizilgan ko'pburchaklar tomonlarining o'lchamlarini aniqlashga imkon beradigan koeffitsientlarni ko'rsatadi.
5.3. Oltin Pentagon; Evklidning qurilishi.
"Oltin nisbat" ning ajoyib namunasi muntazam beshburchak - konveks va yulduz shaklidir (5-rasm).
Pentagramni qurish uchun siz oddiy beshburchak qurishingiz kerak.
Aylananing markazi O, aylananing A nuqtasi va OA segmentining o‘rta nuqtasi E bo‘lsin. O nuqtada tiklangan OA radiusiga perpendikulyar, D nuqtasida aylana bilan kesishadi. Kompasdan foydalanib, biz diametri bo'yicha CE = ED segmentini kechiktiramiz. Doira ichiga chizilgan muntazam beshburchakning yon uzunligi DC dir. Biz aylana bo'ylab DC segmentlarini chetga surib qo'yamiz va oddiy beshburchak chizish uchun besh ball olamiz. Biz beshburchakning burchaklarini bitta diagonal orqali bog'laymiz va pentagram olamiz. Beshburchakning barcha diagonallari bir-birini oltin nisbat bilan bog'langan segmentlarga ajratadi.
Beshburchak yulduzning har bir uchi oltin uchburchakdir. Uning tomonlari tepada 36 ° burchak hosil qiladi va yon tomondan chetga surilgan taglik uni oltin nisbatga mutanosib ravishda ajratadi.
Oltin kuboid ham bor - bu uzunligi 1,618, 1 va 0,618 bo'lgan qirralari bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped.
Endi Evklid tomonidan "Elementlar" da taklif qilingan dalilni ko'rib chiqing.
Keling, Evklid qanday foydalanishini ko'rib chiqaylik oltin nisbat 72 graduslik burchakni qurish uchun - aynan shu burchakda oddiy beshburchakning tomoni ko'rinadi.
chegaralangan doira markazidan. dan boshlaylik
segment ABE, o'rtacha bo'lingan va
Shunday qilib, AC = AE bo'lsin. EBC va CEB ni teng burchaklar bilan belgilaymiz. AC = AE bo'lgani uchun ACE burchagi ham a ga teng. Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 daraja bo'lgan teorema ALL burchagini topishga imkon beradi: u 180-2a ga teng va EAC burchagi - 3a - 180. Ammo keyin ABC burchagi 180- ga teng. a. ABC uchburchagining burchaklarini umumlashtirib, biz olamiz
180 = (3a -180) + (3a-180) + (180 - a)
5a = 360 bo'lsa, a = 72.
Shunday qilib, uchburchakning poydevoridagi burchaklarning har biri 36 graduslik cho'qqi burchagidan ikki baravar Og'irlikdir. Demak, muntazam beshburchak qurish uchun faqat markazi E nuqtada joylashgan, ECni X nuqtada va EB tomonini Y nuqtada kesib o'tuvchi har qanday aylana chizish kerak bo'ladi: XY segmenti ichiga chizilgan muntazam beshburchakning tomonlaridan biri bo'lib xizmat qiladi. doira; Butun aylana bo'ylab aylanib, siz barcha boshqa tomonlarni topishingiz mumkin.
Keling, AC = AE ekanligini isbotlaymiz. Faraz qilaylik, C cho'qqisi BE segmentining o'rta nuqtasi N bilan to'g'ri chiziq bo'ylab tutashgan bo'lsin. E'tibor bering, CB = CE bo'lgani uchun SNE burchagi to'g'ri. Pifagor teoremasi bo'yicha:
CN 2 = a 2 - (a / 2j) 2 = a 2 (1-4j 2)
Demak, bizda (AC / a) 2 = (1 + 1 / 2j) 2 + (1-1 / 4j 2) = 2 + 1 / j = 1 + j = j 2
Demak, isbotlash uchun AC = ja = jAB = AE
5.4 Arximed spirali.
Kvadratchalarni oltin to'rtburchaklardan cheksizgacha kesib, har safar qarama-qarshi nuqtalarni chorak doira bilan bog'lab, biz juda oqlangan egri chiziqqa ega bo'lamiz. Unga birinchi e'tiborni u bilan atalgan qadimgi yunon olimi Arximed bergan. U buni o'rganib chiqdi va bu spiral uchun tenglamani yaratdi.
Hozirgi vaqtda Arximed spirali texnologiyada keng qo'llaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
