Kesishuvchi kuchlar tizimi geometrik va analitik muvozanat shart Mavzu doirasida masalalar yechish uchun namuna

 
 
 
1). Geometrik usul. A sharnir muvozanatda bo’lishi uchun sharnirga ta‘sir etuvchi 
kuchlarning teng ta‘sir etuvchisi nolga teng bo`lishi lozim. Demak, А sharnirga 
,
В
Т
Р
vа 
С
Т
kuchlar qo’yilgan. 
Kuchlar uchburchagini yasash uchun ixtiyoriy 
O
nuqta tanlaymiz. 
O
nuqtaga 
D
yukning 
Р
og’irlik kuchini o’z-o’ziga parallel ko’chiramiz. 
Р
kuchning uchiga 
АВ
sterjenning zo’riqishi 
В
Т
, uning uchiga esa 
AC
sterjenning 
zo’riqishi
С
Т
ni o’ziga parallel qilib ko’chiramiz. Natijada
Оаb
kuchlar 
uchburchagi hosil bo’ladi. Bu uchburchakda 
0
0
45
ВАD
Оbс
va
30








сOb
САD
bunda 
0
105


bcO
Sinuslar teoremasiga ko’ra quyidagini yozamiz: 


N
соs
Р
N
Р
Т
cо
Р
Т
Т
В
С
В
2
,
73
9659
,
0
2
2
100
15
45
sin
Т
,
8
,
51
9659
,
0
5
,
0
100
15
cos
30
sin
15
s
15
90
sin
105
sin 
yerda,
bu 
105
sin
45
sin
30
sin
0
0
С
0
0
0
0
0
0
0











 
2). Analitik usul. Ta‘sir etuvchi kuchlar bir tekislikda yotganligi uchun tekislikdagi 
kesishuvchi kuchlar muvozanat tenglamalaridan foydalanamiz. Avvalo koordinata 
o’qlarini o’tkazamiz. Koordinata markazi qilib 
A
nuqtani olamiz. 
x
o’qini 
gorizontal qilib, 
y
o’qini esa unga perpendikulyar qilib yo’naltiramiz . Masalani 
analitik usulda yechamiz: 

---

0
F
;
0
КУ




КХ
F
(2)
0
30
sin
45
sin
)
1
(
0
30
45
0
0
0
0





Р
T
Т
сos
Т
сos
Т
С
В
С
В
tenglikdan
0
0
оs45
30
с
сos
Т
Т
С
В

Bu tenglikni (2) ga qo’yamiz. 
;
8
,
51
7
,
0
866
,.
0
2
,
73
;
2
,
73
5
,
0
866
,
0
100
30
sin
30
cos
Т
0
Р
30
sin
30
cos
Т
yoki
0
30
sin
45
sin
45
cos
30
0
0
С
0
0
С
0
0
0
0
N
Т
N
Р
T
Р
Т
сos
Т
В
С
С
С














__________________________________________________________________ 
3-masala. 
Muntazam 
oltiburchak 
markaziga 
miqdorlari 
9
,
7
,
5
,
3
,
1
va
N
11
bo’lgan va ko’pburchakning 
uchlariga qarab yo’nalgan kuchlar qo’yilgan. Teng 
ta’sir etuvchi va muvozanatlovchi kuchning miqdori va 
yo’nalishi topilsin?
Yechilishi: 
Masala shartiga binoan kuchlar rasmda 
ko’rsatilgan kabi yo’nalgan. Kuchlar yo’nalishiga 
binoan ularning koordinata o’qlardagi proeksiyalar yig’indisini olamiz (kuch 
yo’nalishlarini e’tiborga olgan holda). 
 

---

Unga ko’ra:
x
F
F
F
F
F
F
F






0
6
0
5
4
0
3
0
2
1
60
cos
60
cos
60
cos
60
cos
y
F
F
F
F
F




0
6
0
5
0
3
0
2
60
sin
60
sin
60
sin
60
sin
Har ikkala tenglamani yechib 
x
F
va 
y
F
larning qiymatlarini hisoblaymiz. 
,
6
N
F
x


,
3
6
N
F
y


Topilgan qiymatlardan foydalanib ta’sir etuvchi kuchni miqdorini 
aniqlaymiz.
N
F
F
F
y
x
12
144
2
2




. 
Uning yo’nalishini esa quyidagicha aniqlaymiz:

,
2
/

1
12
6
)
^
cos(




N
N
x
F
,
2
/
3
12
3
6
)
^
cos(




N
N
y
F
;
120
)
^
(
0

x
F
.
150
)
^
(
0

y
F
_____________________________________________________________ 
4-masala. 
Og’irliklari e’tiborga olinmaydigan 
AC
va 
BC
sterjenlar bir-biri va vertikal devor bilan, sharnirlar 
vositasida biriktirilgan. Sharnirli 
C 
boltga 
N
P
1000

vertikal kuch ta’sir qiladi. Agar sterjenlar bilan devor 
orasidagi burchaklar 
0
0
60
,
30




bo’lsa, sharnirli
C
boltga sterjenlarning ko’rsatadigan reaksiyalari 
aniqlansin?
Yechilishi: 
Kuchlarning ta’sir yo’nalishlarini belgilaymiz va 
ularni ta’sir yo’nalishlarini o’zgartirmagan holda 
bog’lanishlardan 
ozod 
qilib, 
uchburchak 
shaklida tasvirlaymiz. Masala shartiga binoan 
ushbu 
uchburchagimiz 
to’g’ri 
burchakli 
uchburchakdan iborat ekan.
 
Negaki 
0
90




. 
Bundan ko’rinadiki biz 
uchun noma’lum bo’lgan uchinchi burchak 
0
90
ga teng. Bunda 
B
S
va 
A
S
- katetlar. 
P
- gipotenuza.
 
N
P
S
B
500
5
,
0
1000
cos





 
N
P
S
A
866
cos



 

---

__________________________________________________________________ 
5-masala. 
Machta krani 
AB
strela va 
CB
zanjirdan iborat. 
AB 
strela machtaga 
A
sharnir vositasida biriktirilgan. Strelaning 
B
uchiga 
kN
P
2

yuk osilgan. Burchaklar 
,
15
0

BAC
0
135

ACB
CB
zanjirdagi 
T
taranglik kuchi va 
AB 
streladagi 
Q
zo’riqish aniqlansin? 
Yechilishi:
Bu masalani yechish uchun ham proyeksiyalash 
amalidan foydalanamiz. Dastlab kuch yo’nalishlarini 
belgilab, so’ngra koordinata o’qlarini kiritib, kuchlar 
tutashgan nuqtani koordinata boshi sifatida olamiz. Barcha 
kuchlarning yo’nalishlarini inobatga olgan holda, kuchlarning o’qlardagi 
proeksiyalar yig’indisini hisoblaymiz: 
0
15
cos
45
sin
,
0
15
sin
45
cos
0
0
0
0






Q
T
Q
T
Ikkala tenglamani birgalikda yechib javoblarni aniqlaymiz:
.
83
,
2
;
04
,
1
kN
Q
kN
T



__________________________________________________________________ 
6-masala.
Uchta ip 
C
tugunda bog’langan.
Ulardan ikkitasi 
A
va 
В
bloklar orqali o’tkazilib 
uchlariga
Р
1
=3N
vа 
Р
2
=5N 
yuklar osilgan. 
Uchinchi ipning uchiga esa og’irligi 
Р
3
bo’lgan 
yuk osilgan, bunda 
0
60


АСВ
Agar sistema 
muvozanatda bo’lsa Р
3
yukning og’irligi topilsin.
Yechilishi:
C
tugunda uchta kuch ta‘sir qiladi: 
СА
yo’nalish bo’yicha 
1
Р
kuch, 
СВ
yo’nalish 
bo’yicha
2
Р
, kuch va vertikal pastga yo`nalgan 
3
Р
kuch. 
1
Р
vа
2
Р
kuchlarni 
qo’shib ularning teng ta‘sir etuvchisi kuch
R
(1) formula bo’yicha aniqlanadi. 
N
соs
Р
Р
Р
Р
R
7
49
15
25
9
5
,
0
5
3
2
5
3
60
2
2
2
0
2
1
2
2
2
1















---

R
kuch 
3

kuch bilan muvozanatlashgani uchun
Р
3
=R=7N 
__________________________________________________________________ 
7-masala.
Jismning 
A 
nuqtasiga bir 
tekislikda yotuvchi va bir– biri bilan 
105
0
,
135
0
va 
120
0
burchak ostida uchta 
kuch qo’yilgan bo’lib, ularning modullari 
F
1
=18N, F
2
=24N, F
3
=30N
ga teng. Bu 
kuchlarning teng ta‘sir etuvchisining 
kattaligi va yo’nalishini aniqlang ?
Yechilishi:
Berilgan 
kuchlarning 
koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini
aniqlaymiz. 
30
F
F
2
12
2
2
24
45
sin
F
F
9
5
,
0
18
30
sin
F
F
0
F
2
12
2
2
24
45
cos
F
F
3
9
2
3
18
30
cos
3
3У
0
2
2У
0
1
1У
3Х
0
2
2Х
0
1
1
























F
F
Х
Bir xil o’qda yotuvchi proyeksiyalar yig’indisini aniqlaymiz
032
,
4
30
968
,
16
9
30
2
12
9
F
F
F
R
380
,
1
968
,
16
588
,
15
2
12
3
9
3У
2У
1У
У
3
2
1




















Х
Х
Х
Х
F
F
F
R
teng ta’sir etuvchining qiymatini yo’nalishini quyidagicha topamiz




946
,
0
262
,
4
032
,
4
R
R
cos
,
323
,
0
262
,
4
38
,
1
R
R
cos
262
,
4
032
,
4
38
,
1
У
Х
2
2
2
2



















N
R
R
R
У
Х
Aniqlangan α va β burchaklarga ko’ra rasmda teng ta‘sir etuvchini ko’rsatamiz; 


0
71
,
323
,
0
arccos






---



0
19
,
946
,
0
arccos





__________________________________________________________________ 
8-masala.
kN
P
20

yuk 
A
va 
D
bloklar orqali o’tkazilgan 
zanjir vositasida 
BAC
magazinli kran bilan ko’tariladi. 
D
blok 
devorga shunday mahkamlanganki, burchak 
0
30

СAD
. 
Kranning sterjenlari orasidagi burchaklar: 
,
60
0

ABC
.
30
0

ACB
AB
va 
AC
sterjenlardagi 
1
Q
va 
2
Q
zo’riqishlar 
aniqlansin?
Yechilishi:
Bu masalani ham oldingi masaladagi kabi 
shartlarni inobatga olgan holda,
A 
blok markazini koordinata 
boshi sifatida qabul qilamiz va kuchlarning o’qlardagi 
proeksiyalari yig’indisini hisoblaymiz: 
0
30
cos
60
cos
60
cos
,
0
60
cos
30
cos
30
cos
0
2
0
1
0
0
2
0
1
0









P
Q
Q
P
Q
Q
P