Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Va

agar ikkita do'st bo'lsa (bu shartga javob bermaydigan 1 ta qo'l siqish chiqadi );

agar uchta do'st bo'lsa (u holda 3 ta qo'l siqishgan);

agar to'rtta do'st bo'lsa ( 6 ta qo'l siqish );

agar beshta do'st bo'lgan bo'lsa, unda 10 ta qo'l siqish chiqadi.

Agar 10 ta qo'l siqish bo'lsa, unda 5 ta do'st uchrashdi (1-rasm). Ehtimol, bolalar o'zlari to'rtta nuqtadan boshlashni taklif qilishlari mumkin, chunki ular 1-topshiriqda bunday grafikani chizishgan va u 6 ta qirraga ega. Bunday holda, qidiruvlar soni kamroq bo'ladi.

Shakl.1.

Vazifa. Faqat 1, 4, 0 raqamlari ishlatilgan uchta uchta xonadan iborat raqamlar qancha? Kerakli grafik shakl. 2018-04-02 121 2.

Anjir. 2018-04-02 121 2.

Ushbu daraxtning har bir novdasi berilgan raqamlardan birini aks ettiradi. Bundan tashqari, siz raqamlar sonini 2-3-3 mahsuloti sifatida topish mumkinligini sezasiz.

Ushbu muammoning grafigi ulangan va tsikllarni o'z ichiga olmaydi. Bunday grafikalar daraxtlar deb ataladi. Daraxt yordamida bunday muammoni ham hal qilish mumkin.

Vazifa. Agar Hottabych tug'ilgan yilini uch xonali 3, 9, 5 raqamlarga yozish mumkin deb da'vo qilsa va yuzlar sonidan o'nlik sonini chiqarib, keyin birlik sonini qo'shsangiz, qaysi yil tug'ilgan? , siz 7 ga egasiz (raqamdagi raqamlar takrorlanmaydi) ...

Yechim: Yechimlardan biri bu "daraxt" qurish (boshlang'ich maktabda bo'lgani kabi siz ham grafiklarni chaqirishingiz mumkin) va darhol yuzlab 3 ga teng variantni hisobga olmaganda va keyin kerakli hisob-kitoblar "daraxt" ga muvofiq amalga oshiriladi. ", va 953 raqami topilgan (9 - 5 + 3 = 7).

Javob: Hottabych 953 yilda tug'ilgan.

2 .2 Boshlang'ich maktabda ehtimollar nazariyasi elementlari bilan topshiriqlar ustida ishlash metodikasi

Kombinatorikada qat'iyatlilik hukm surmoqda: siz ikkita ko'k va ikkita qizil nishonlar hosil qilgan barcha ketma-ketliklarni ishonchli topishingiz va boshqalarni topish mumkin emasligini ta'kidlashingiz mumkin; agar kimdir siz bilan garov tiksa, unda g'alaba qozonish imkoniyati yo'q, agar sizni qidirishda aldanmasangiz.

Ehtimollar nazariyasining asosiy maqsadi tasodifiy (yoki deterministik bo'lmagan) hodisalarni o'rganishdir. Biz yashayotgan dunyoda ma'lum yoki imkonsiz hodisalar haddan tashqari holatlar; aslida ular nisbatan kam uchraydi. Bola uchun voqea sodir bo'lishi mumkinligi haqidagi fikr bilan iloji boricha tezroq tanishib chiqish juda muhimdir, lekin aniqlik va mumkin emaslik o'rtasidagi oraliq tushuncha shart emas. Gleman M., Varga T. O'yinlar va o'yin-kulgilarda ehtimollik. M: ma'rifat, 1979 yil.

Ehtimollik nazariyasini yosh bolalarga o'rgatish mumkinligi bu o'zboshimchalik g'oyasi yoki o'zi uchun mo'ljallangan maqsad emas. Ehtimollikni iloji boricha tezroq kiritishning asosiy sababi shundaki, matematikaning ushbu bo'limi matematikaning boshqa sohalaridan tubdan farq qiladi. Tegishli g'oyalar uzoq vaqt yashirin qolganda, bolalar barcha matematikaga, uning kuchi va imkoniyatlariga tor va buzuq nuqtai nazar bilan qarashadi. Ehtimollarni o'rganish ko'plab yangi va samarali g'oyalarni keltirib chiqaradi. Gleman M., Varga T. O'yinlar va o'yin-kulgilarda ehtimollik. M: Ta'lim, 1979 yil.

Metodistlarning fikriga ko'ra (Demidova T.E., Kozlova S.A., Rubin A.G., Tonkix A.P.) stoxastik o'yinlar, modellashtirish, tasodifiy natijalar bilan tajribalar, eng oddiy statistik tadqiqotlar dastlabki statistik tasavvurlarni shakllantirish vositasi bo'lishi mumkin. Bolalarni ehtimollik dunyosi bilan tanishtirish uchun birinchi qadam uzoq muddatli eksperimentlar, ya'ni bir-biriga o'xshamaydigan narsalar (zarlar, tepalar, tangalar, to'plar va boshqalar) bilan ko'plab manipulyatsiyalardir.

Xuddi shu sharoitda tajriba ko'p marta takrorlangan va bolalardan natijani taxmin qilishga urinishlari so'raladi. Keyin tajriba shartlari o'zgartiriladi.

Ikkinchi bosqich - bolalarga ba'zi voqealar ehtimolini sifatli taqqoslash mumkin bo'lgan o'yinlar taklif etiladi .

Bu erda kichik o'quvchilarni ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari bilan tanishtirishda foydalanish mumkin bo'lgan o'yinlar va vazifalarning namunalari keltirilgan.

Misol. Ushbu holat kichik o'quvchilarni tushunchalarga olib borishga yordam beradi: mumkin bo'lmagan hodisa, ishonchli voqea va tasodifiy hodisalar bilan bog'liq holda - gradatsiyalarni belgilash: ehtimoli katta voqea, ehtimoli kam voqea.

3 ta qizil, 3 ta oq va 3 ta yashil to'pni sumkaga soling.

Uchta rang to'pi borligiga ishonch hosil qilish uchun sumkadan qancha to'pni olib chiqish kerak?

Bolalar turli ma'nolarni taklif qilishadi va tajribalarini o'tkazish orqali o'z tanlovlarini oqlashga harakat qilishadi. Uzoq munozaradan so'ng ular quyidagi xulosalarga kelishadi:

agar biz 7, 8 yoki 9 ta to'pni chiqarsak, ehtimol uchta rangga ega bo'lamiz;

agar biz 3, 4, 5 yoki 6 to'pni chiqarsak, biz uchta rangga ega bo'lishimiz mumkin, lekin shart emas;

agar siz 1 yoki 2 to'pni chiqarib qo'ysangiz, uchta rangni ololmaysiz.

Agar siz 3, yoki 4 yoki 5 yoki 6 ta to'pni tortib olsangiz, bu holda bolalarni "ko'proq ehtimol", "tushunchalariga olib boradigan bo'lsangiz , qaysi holatlarda uchta rangdagi to'plarni olish imkoniyati ko'proq ekanligini tekshirish maqsadga muvofiqdir. ehtimol kamroq ".

Misol. Ushbu tajribadan tushunchalar bilan tanishish uchun foydalanish mumkin: teng ehtimolli hodisalar, ehtimoliy ko'proq voqea, kamroq ehtimolli hodisa.

Ikkita oq va bitta qora sharlar qutiga yoki sumkaga solingan. Birin-ketin 2 ta to'pni tortib olish talab qilinadi. O'qituvchi bolalardan: "Bunday tajribaning natijasi nima bo'lishi mumkin?"

3 ta holat bo'lishi mumkin:

I holat II holat III holat

Eksperiment yordamida ushbu holatlarning qaysi biri ko'proq mumkin, kamroq mumkin yoki ehtimol ular orasida bir xil darajada mumkin bo'lgan holatlar mavjudligini aniqlash kerak. Keyin olingan eksperimental xulosalar odatdagi H, B1, B2 deb belgilanishi mumkin bo'lgan uchtadan ikkita to'p tanlashning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini hisobga olgan holda tasdiqlanishi kerak.

Misol. "Miqdor qancha?" O'yini Ushbu o'yin bolalarni mumtoz ta'rif nuqtai nazaridan ehtimollik tushunchasiga yo'naltirishga yordam beradi.

14 ta 11 ta katakchadan iborat katta to'rtburchak chizamiz. Biz 14 tadan to 14 gacha bo'lgan raqamlarni taqsimlaymiz, ularning soni 1 dan 14 gacha. Bolalar uylarini mos keladigan raqam bilan katakchaning boshlang'ich chizig'iga qo'yishadi. Ikkita katta zarni tashlang. Har bir zarni tashlaganidan so'ng, soni tushirilgan qirralarning ochkolari yig'indisiga teng bo'lgan bola bitta katakchani marraga olib boradi. G'olib, marraga birinchi bo'lib etib kelgan kishidir.

Yaqinda bolalar ularning ba'zilari boshqalarga qaraganda qulay sharoitda ekanligini va 1, 13, 14 raqamlarini olgan ishtirokchilar oldinga siljish imkoniyati yo'qligini anglaydilar (ikkita zar bo'lsa hammasi bo'lib 1 ga erishish mumkin emas yoki katta raqam 12). Keyin bolalar keyingi o'yinda bu raqamlarni bekor qilish kerak degan qarorga kelishdi. Bolalar 5, 6, 7, 8, 9 raqamlarini olishni xohlashadi, lekin hech kim 2, 3, 4, 10, 11 yoki 12 raqamlarini olishni xohlamaydi, nima uchun bunday bo'lishini bolalardan javob so'rab so'rash orqali Savol, ikkita zarni tashlashda qancha usul bilan 2, 3, 4,…, 12 ball olish mumkin?

Misol. Urna ichiga uchta sariq, uchta ko'k va uchta qizil to'p qo'ydik. To'rt to'pdan iborat guruhlarni qaytarish bilan ketma-ket ekstraktsiyalar amalga oshiriladi, ya'ni to'rtta to'p tortib olinadi, ularning ranglari yozib olinadi, shundan so'ng to'plar urnga qaytariladi va uning tarkibi aralashtiriladi.