Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Va

Qo'pol kuch ishlatish usuli "norasmiy" deb nomlanadi. Ushbu usul yosh maktab o'quvchilari uchun mavjud bo'lib , u kelgusida kombinatoriya tamoyillari va formulalarini joriy etish uchun asos bo'lib xizmat qiladigan aniq muammolarni hal qilishda imkon beradi. Hayotda inson nafaqat mumkin bo'lgan variantlar sonini aniqlabgina qolmay, balki ushbu variantlarning barchasini to'g'ridan-to'g'ri tuzishi kerak va sistematik sanash usullarini o'zlashtirgan holda, buni yanada oqilona amalga oshirish mumkin.

Sanab chiqish usuli bilan olib boriladigan kombinatoriya masalalarini echish, sanab chiqishning murakkablik darajasiga qarab har xil yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin. Shu munosabat bilan metodistlar quyidagi vazifalar guruhlarini ajratadilar. Mumkin bo'lgan barcha variantlarni to'liq sanab o'tishingiz kerak bo'lgan muammolar. To'liq qidirish texnikasidan foydalanish maqsadga muvofiq bo'lmagan muammolar va ularni ko'rib chiqmasdan ba'zi variantlarni chiqarib tashlash kerak (ya'ni qisqartirilgan qidiruvni amalga oshirish). Takrorlash jarayoni bir necha marta va har xil turdagi narsalarga nisbatan bajariladigan muammolar.

Takrorlash usuli bilan echilgan kombinatoriya masalalari tanlanadi, shunda ushbu masalalarning umumiyligi to'liqlik tamoyilini qondiradi. Vazifalarni tanlashda kichik o'quvchilarning psixologik xususiyatlari hisobga olinadi. Vazifalar "oddiydan murakkabga" tamoyili asosida beriladi, ya'ni sanab chiqish usuli asta-sekin murakkablashib bormoqda. Mana ba'zi misollar.

Misol. To'rt yaxta musobaqaga tayyorgarlik ko'rayotgan edi. Hakamlar yelkanli kemalar uzoqdan ko'rinib turishi uchun yelkanlarni bo'yash zarur deb qaror qildilar va sportchilarning qaysi biri oldinda, kim kechikishi aniq bo'ldi. Yelkanlarni qanday boshqacha bo'yashganingizni ko'rsating, agar faqat ikkita rang bo'lsa: ko'k va qizil.

Bo'yash paytida maktab o'quvchilarining asosiy qiyinchiliklari - butun suzib yurishni bitta rang bilan bo'yash mumkinligini taxmin qilishdir. Shu sababli, bolalar ikkita yelkanni ikki rangga bo'yashganidan keyin:

etakchi savolni berish maqsadga muvofiqdir: «Bunday vaziyatda har bir yelkanni ikki rang bilan bo'yash kerak deyilganmi? Qolganini yana qanday qilib bo'yash mumkin? "

Misol. 3 ... 5 ... 7 raqamlari orasiga '' + '' va '' - '' belgilarini qo'yib, barcha mumkin bo'lgan ifodalarni tuzing.

Variantlarning to'liq ro'yxati amalga oshiriladi:

- ifodadagi ikkita belgi bir xil bo'lishi mumkin, keyin biz 3 + 5 + 7, 3 - 5 - 7 ni olamiz ;

- ikkita belgi boshqacha bo'lishi mumkin, keyin biz 5 + 6 - 7, 5 - 6 + 7 ni olamiz (keyin siz bolalarni tuzilgan iboralarning ma'nosini topishga taklif qilishingiz mumkin ).

Misol. Uch kassir pulni uchta qulf bilan seyfda saqlaydi. Kassalar qulflarning kalitlarini o'zaro taqsimlashni xohlashadi, shunda seyf faqat kamida ikkita kassir ishtirokida ochilishi mumkin, ammo bittasi yo'q. Buni qanday qilishim mumkin?

Kalit tarqatishning barcha mumkin bo'lgan holatlari sanab o'tilgan. Har bir kassaga bitta kalit yoki ikkita turli xil kalit yoki uchta berilishi mumkin.

1) Faraz qilaylik, har bir kassada bitta kalit bor, agar ulardan ikkitasi kelsa, ular seyfni ocholmaydilar.

2) Har birida uch xil kalit mavjud. Shunda bitta kassir seyfni ochishi mumkin, ammo bu shartga javob bermaydi.

3) Biz har bir kassaga ikki xil kalitni beramiz. Birinchisi - 1 va 2 tugmachalari, ikkinchisi - 1 va 3 tugmachalari, uchinchisi - 2 va 3 tugmachalari (uchta tugmachani tanlashingiz mumkin, har biri ikkitadan). Ikkala kassir kelganida, seyfni ocholadimi yoki yo'qligini tekshirib ko'ramiz. Barcha holatlar ko'rib chiqiladi: birinchi va ikkinchi kassalar kelishi mumkin, ular barcha kalitlarga ega (1 va 2, 1 va 3); birinchi va uchinchi kassirlar kelishi mumkin, ular ham barcha kalitlarga ega (1 va 2, 2 va 3); ikkinchi va uchinchi kassalar kelishi mumkin, ularda barcha kalitlarga ega bo'ladi (1 va 3, 2 va 3).

Shunday qilib, ushbu muammoning javobini topish uchun takrorlash amalini bir necha marta bajarishingiz kerak.

Bunday muammolarni hal qilish jarayonida talabalar mumkin bo'lgan variantlarni xaotik sanab chiqish tajribasiga ega bo'ladilar. Va ushbu tajriba asosida kelajakda bolalarni tizimli qidirishni qanday tashkil qilishni o'rgatish mumkin bo'ladi.

Maktab o'quvchilarini kombinatoriya muammolarini hal qilishga o'rgatish jarayonida ajralib turadigan bosqichlarni tavsiflaylik. Birinchi bosqich tayyorgarlik. Ushbu bosqichda talabalar ob'ektlarni individual elementlardan shakllantirish bo'yicha tajriba to'playdilar. Talabalar shu paytgacha tartibsiz qidiruv olib borgan holda yangi ob'ektlar tuzmoqdalar va ular muammoning barcha mumkin bo'lgan variantlarini topishlari shart.

Misol. Choyshabdagi rasmlarni solishtiring. Qolgan varaqlarga rasmlar takrorlanmasligi uchun bir xil rasmlarni torting.

Birinchi sinfda bu vazifa propedevtik tarzda beriladi: bolalar mustaqil ravishda echim variantlaridan o'tadilar, so'ngra ularni sinf bilan birgalikda ko'rib chiqadilar, takrorlanishlarini tekshiradilar, echimlarini boshqa bolalarning echimlari bilan taqqoslaydilar va barcha mumkin bo'lgan variantlarni qidiradilar. O'qituvchi bu muammoni qanday hal qilishni tushuntirmaydi, balki "maslahat" beradi va shu bilan echimni qanday yo'nalishda izlash kerakligini ko'rsatadi. Masalan: “Qaysi mavzuni birinchi o'ringa qo'yganingizni ayting, ikkinchi, uchinchi. Qarorlaringizni solishtiring, ular orasida takrorlanadiganlar bormi "," Ushbu mavzuni birinchi o'ringa qo'yishga harakat qiling ... Ikkinchi o'ringa, uchinchi o'ringa qaysi mavzuni qo'yasiz? O'zingizni tekshiring, sizda bunday echim bormi? " va hokazo.

Ikkinchi va uchinchi bosqichlarda talabalar ma'lum bir tizimda qidiruvni tashkil qilib, kombinatoriya masalalarida barcha mumkin bo'lgan variantlarni topishni o'rganadilar. Ammo ikkinchi bosqichda mumkin bo'lgan oz sonli variantlar bilan muammolar, uchinchi bosqichda esa ancha murakkab masalalar echiladi . Ikkinchi bosqichning asosiy maqsadi - maktab o'quvchilariga barcha mumkin bo'lgan variantlarni tizimli ravishda sanab o'tib, kombinatsion muammolarni hal qilishga o'rgatish. Blox A.Sh., Yurkevich A.V. Ehtimollar nazariyasining birinchi tempi. O'quv qo'llanma. Mn., 1978 y.

Siz talabalarni qanday qilib ma'lum bir tizimda qo'pol kuchni tashkil qilish g'oyasiga olib borishingiz, xaotikdan sistematik qo'pol kuchga o'tishni qanday rag'batlantirishingiz mumkinligini ko'rsatamiz.

Quyidagi vaziyat o'ynaladi: Uchta talaba doskaga chiqadi: Sasha, Ira, Lena. Ular har qanday tartibda uchta stulga o'tirishadi. Keyin ular joylarni almashtirishni xohlashdi. O'qituvchi savol beradi: "Bolalar har safar yangi joylari har doimgidan farq qilishi uchun joylarini o'zgartira oladimi?" O'quvchilar bolalarni doskaga joylashtirish variantlarini taklif qiladilar va yozadilar. Qidiruv tasodifiy, xaotik tarzda amalga oshirilayotganda.

6 ta joy topilgandan so'ng, talabalar yana bir yangi, yangi variantni topishga harakat qilishadi. Buning barcha urinishlari muvaffaqiyatsiz tugadi. O'qituvchi so'raydi: "Nega ettinchi variantni topmadingiz: siz buni qila olmaysiz yoki u mavjud emas va barcha mumkin bo'lgan joylar allaqachon topilganmi?" Savolga javob berish uchun talabalarga tuzilgan 6 ta variantni ko'rib chiqish, bir-biriga juda o'xshash variantlarni topish va yozish taklif etiladi. Masalan, quyidagi juftlarni ajratish mumkin:

S. L. I. L. I. S. I. S. L,

S. I. L. L. S. I. I. L. S.

Olingan variantlar ketma-ketligi tahlil qilinadi. Bolalar faqat 6 xil variantni tanlash mumkinligiga aminlar, boshqalari bo'lishi mumkin emas. Keyin o'qituvchi talabalardan, qayd qilingan variantlarga ko'ra, ikkinchi holda qaysi transplantatsiya usuli tanlanganligini yana bir bor aytib berishni so'raydi. Va u foydalanib, siz tezda bir xil variantlarni ikki marta takrorlamasdan yaratishingiz mumkinligiga va barcha mumkin bo'lgan variantlar topilganligiga ishonch hosil qiladi.

Kelajakda xaotik sanoq bilan muammolarni hal qilish taqiqlanmaydi, lekin sanoqni ma'lum bir tizimda olib boradigan talabalar rag'batlantiriladi. Ular tomonidan taklif qilingan usullar tahlil qilinadi va bunday sanab chiqishni afzalliklari ta'kidlanadi. Asta-sekin, bolalar muntazam ravishda busting qilishning afzalliklariga ishonch hosil qilishadi va undan foydalanishni o'rganishadi.

Kombinatoriya masalalarini echishda barcha mumkin bo'lgan variantlarni sanab o'tish usuli ba'zi hollarda qiyin bo'lishi mumkin. Ushbu variantlarni topish jarayonini bolalarga jadvallar va grafikalar kabi qidirishni tashkil qilish vositalaridan foydalanishga o'rgatish orqali osonlashtirish mumkin. Ular sizga biron bir mavjud imkoniyatni boy bermasdan, mulohaza yuritishni buzishga, sanab chiqishni aniq bajarishga imkon beradi. Jadvallar va grafikalar yordamida kombinatoriya masalalarini echish uchinchi bosqichning asosiy mazmuni bo'lib, u kichik maktab o'quvchilariga kombinatoriya masalalarini echishga o'rgatishda ta'kidlangan.

Misol. Diagramma yordamida uch rangli bayroqni qizil, oq va ko'k ranglarda chizib oling va ranglang.

Yuqori chiziq	TO.	TO.	B.	B.	Dan.	Dan.
O'rta chiziq	B.	Dan.	Dan.	TO.	B.	TO
Pastki chiziq	Dan.	B.	TO.	Dan.	TO.	B.

Jadvalni o'qish va rasm shaklida olingan ma'lumotlarni tuzatish, talabalar yana qanday qilib echim variantlari olinganligini muhokama qilishadi. Dastlab talabalar qo'pol kuchni tashkil qilishning eng oddiy usuli sifatida jadvallar bilan tanishadilar. Jadvalni o'rganayotganda talabalar uni tuzish printsipini "kashf etadilar".