Казань 2014 brought to you by core

Литература
1. Менделевич В.Д. Клиническая и медицинская психология: практи-
ческое руководство. – М.: МЕДпресс, 2001. – 596 с.
2. Слабинский В.Ю. Семейная позитивная динамическая психотера-
пия: практическое руководство. – СПб.: Наука и Техника, 2009. – 464 с. 
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ 
НА ПРИМЕРЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА: 
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БИЛЬЯРД»
К.О. Агафонова,
Основная общеобразовательная школа № 25
Ново-Савиновского района, 
Казань, Россия
21 век – это век высоких информационных технологий. В то же 
время в процессе информатизации образования возникает ряд про-
блем: недостаточный выбор обучающих программ, несоответствие 

---

160
большинства имеющихся программных продуктов всем требовани-
ям, необходимым для успешной организации учебного процесса, 
отсутствие электронных информационных ресурсов.
В настоящее время в образовательной практике все более вос-
требованными становятся факультативные занятия в школе, прово-
димые на компьютере. Наиболее удобной формой их проведения 
является материал, скомпонованный в единый обучающий ком-
плекс. В связи с этим нами планируется разработка факультатив-
ных занятий по различным разделам математики, которые будут 
включать в себя не только теоретическую и практическую части 
занятий, но и набор лабораторных заданий на компьютере. Обуча-
ющий комплекс создается с помощью технологии Maplet, разрабо-
танной в среде программирования Maple.
Примером темы факультативных занятий является тема мате-
матического бильярда, интересная также межпредметной связью 
математики и физики. Рассматривается физическая задача о пере-
мещении точечного шара по бильярдному столу (без луз) произ-
вольной формы, который абсолютно упруго отражается от бортов. 
Математическая проблема би-
льярда, или проблема траекто-
рий, состоит в поиске ответа на 
вопрос: какой может быть траек-
тория шарика? Описанная меха-
ническая система – точечный шар 
в бильярдной области, ограничен-
ной бортом (границей области), – 
и называется математическим 
бильярдом. Траектория бильярда
в области определяется началь-
ным положением точки и началь-
ным вектором ее скорости. Таким 
образом, траектория бильярда – 
это вписанная в кривую ломаная, 
которая может быть однозначно 
построена по своему начально- 
му звену. 

---

161
Межпредметные связи отражают комплексный подход к вос-
питанию и обучению, позволяют вычленить как главные элементы 
содержания образования, так и взаимосвязи между учебными пред-
метами. В данном конкретном случае – математикой и физикой. 
На данный момент разработана программа-Maplet для модели-
рования и анализа траекторий бильярдного шара в круге, эллип-
се, правильных и произвольных многоугольниках, стадионе, грибе 
Бунимовича при различных начальных условиях. Задавая опреде-
ленные параметры, можно определить свойства фигур. Учащимся 
предлагаются задания в виде лабораторной работы, например, по-
добрать такие параметры модели, чтобы траектория была периоди-
ческой. Программа позволит им самостоятельно изучить тот, или 
иной материал в области математического бильярда. 
Литература
1. Гальперин Г.А., Земляков А.Н. Математические бильярды (бильярд-
ные задачи и смежные вопросы математики и механики). – М.: Наука.
Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 288 с. – (Библиотечка «Квант». Вып. 77).
2. Кирсанов М.Н. Maple 13 и Maplet. Решения задач механики. –
М.: Лань, 2010. – 503 с.