Kamolidinova shodiyaxonning matematik analiz fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA YO’NALISHI 2-KURS
20.02 GURUH TALABASI
KAMOLIDINOVA SHODIYAXONNING
MATEMATIK ANALIZ FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISHI

Mavzu:Musbathadliqatorlaruchunyaqinlashuvchilikalomatlari
Reja:

1. 
   Koshialomati.
   
2. 
   Dalamberalomati.
   
3. 
   Integral alomati.
   
4. 
   Raabealomati.
   

Musbathadliqatorlarmavzusidabayonetilgantaqqoslashteoremalaridan
foydalanib, yaqinlashishalomatlarinikeltiramiz.
Koshialomati. Agar musbathadli
(1)
qatordabarcha uchun
(2)
bo`lsa, (1) qatoryaqinlashuvchibo`ladi;
(3)
bo`lsa, (1) qatoruzoqlashuvchibo`ladi.
◄Aytaylik, (1) qatorhadlariuchun

bo`lsin. Ravshanki, butengsizlikdan

bo`lishikelibchiqadi.
Demak, berilganqatorningharbirhadiyaqinlashuvchigeometrikqatorningmoshadidankattaemas. Unda (1) qatoryaqinlashuvchibo`ladi.
Aytaylik, (1) qatorhadlariuchun
ya`ni
bo`lsin. Bu munosabatberilganqatorningharbirhadiniuzoqlashuvchi

qatorningmoshadidankichikemasliginiko`rsatadi. Bu holdayanao`sha 2 -teoremagako`ra (1) qatoruzoqlashuvchibo`ladi. ►
Ko`pinchaKoshialomatiningquyidakeltirilgan limit ko`rinishidagitasdig`idanfoydalaniladi.
Farazqilaylik, musbathadli (1) qatorda

mavjudbo`lsin. U holda :
1) bo`lganda (1) qatoryaqinlashuvchibo`ladi,
2) bo`lganda (1) qatoruzoqlashuvchibo`ladi.
1-eslatma. Koshialomatidagi (2) va (3) tengsizliklarn ningbiror qiymatidanboshlabbajarilganda ham tasdiqo`rinlibo`ladi.
2-eslatma. Koshialomatining limit ko`rinishidagiifodasidak=1
bo`lsa, u holda (1) qatoryaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo`lishimumkin
Dalamber alomatiAgar musbathadli
(4)
qatordabarcha uchun
(5)
bo`lsa, (4) qatoryaqinlashuvchibo`ladi;
(6)
bo`lsa, (4) qatoruzoqlashuvchibo`ladi
◄Aytaylik, (4) qatorhadlariuchun

bo`lsin. Bu tengsizlikniquyidagicha
(q<1)
yozishmumkin.
Ravshanki,
(0qator (geometrikqator) yaqinlashuvchi.
(4) qatorhadlariuchun

bo`lganda (4) qatorninguzoqlashuvchibo`lishinianiqlashqiyinemas. ►
Dalamberalomatiningquyidagi limit ko`rinishidagitasdiqidan
foydalaniladi.
Farazqilaylik, musbathadli (4) qatorda

limitmavjudbo`lsin. U holda :
1) d<1 bo`lganda (4) qatoryaqinlashuvchibo`ladi,
2) d>1 bo`lganda (4) qatoruzoqlashuvchibo`ladi.
3-eslatma. Dalamberalomatidagi (5) va (6) tengsizliklarnningbiror qiymatidanboshlabbajarilganda ham tasdiqo`rinlibo`ladi.
4-eslatma. Dalamberalomatining limit ko`rinishidagiifodasida
d=1bo`lsa, u holda (4) qatoryaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo`lishimumkin.
Integral alomat. Farazqilaylik, musbathadli

qatorberilganbo`lsin. Aynipaytda, ) oraliqdaberilgan f(x)
funksiyaquyidagishartlarniqanoatlantirsin:

1. 
   f(x) funksiya [1, da uzluksiz,
   
2. 
   f(x) funksiya [1, da kamayuvchi,
   
3. 
   da
   
4. 
   (n=1,2,3,…)
   

Bundaberilganqatorushbu

ko`rinishgakeladi.
Yuqoridagishartlardanfoydalanib, n ya`ni
bo`lishinitopamiz. Keyingitengsizlikni[n,n+1] oraliqbo`yichaintegrallashnatijasida
(7)
bo`lishikelibchiqadi.
Endiberilgan

qatorbilanbirgaushbu

(8)
qatorniqaraymiz. Bu qatorningqismiyyig`indisi

bo`ladi.
Aytaylik, F(x) funksiya[1,+ ]oraliqda f(x) funksiyaningboshlang`ichfunksiyasibo`lsin:
Uniquyidagicha
F(1)=0
ifodalashmumkin. Natijada

bo`ladi.
Agar da F(n+1) cheklisongaintilsa, (buholda (8) qatorning
qismiyyig`indisicheklilimitgaegabo`ladi) unda (8) qatoryaqinlashuvchi.
Binobarin, n=(1,2,3…..) ketma-ketlikyuqoridanchegaralanganbo`ladi. (10) munosabatgako`raberilganqatorningqismiyyig`indilaridaniboratketma-ketlikyuqoridanchegaralanganbo`lib, musbathadliqatorlarningyaqinlashuvchiligihaqidagiteoremagamuvofiqberilganqatoryaqinlashuvchibo`ladi.
Agar da bo`lsa, berilganqatoruzoqlashuvchibo`ladi. Shundayqilib, quyidagi integral alomatgakelamiz.