Kamolidinova shodiyaxonning matematik analiz fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

Integral alomat
Agar

bo`lib, b chekli son bo`lsa, qatoryaqinlashuvchibo`ladi, bo’lsa qatoruzoqlashuvchibo`ladi.

.Raabealomati. Agar musbathadli
(12)
qatorda ningbiror qiymatidanboshlab,
uchun

bo`lsa, (12) qatoryaqinlashuvchibo`ladi,


bo`lsa, (12) qatoruzoqlashuvchibo`ladi.
◄Aytaylik, (12) qatorhadlariuchun

bo`lsin. Bu tengsizlikdan

(10)
bo`lishikelibchiqadi.
Endi tengsizlikniqanoatlantiruvchi soniniolib, uni

kabiifodalaymiz. Limit xossasigako`ra, shunday

topiladiki, barcha laruchun

ya`ni
(11) tengsizliko`rinlibo`ladi.
(10) va (11) munosabatlardan


bo`lishikelibchiqadi.
Bu tengsizlikniva bo’lganda qatorningyaqinlashuvchiliginie`tiborgaolib, berilgan qatorningyaqinlashuvchibo`lishinitopamiz.
Endi (9) qatorninghadlariuchun bo`lganda

bo`lsin. Bu tengsizlikniquyidagicha:

yozishmumkin.
Bu tengsizlikniva
qatorninguzoqlashuvchiligie`tiborgaolib, berilgan

qatorninguzoqlashuvchibo`lishinitopamiz. ►

Ko`phollardaRaabealomatiningquyidagi limit ko`rinishidanfoydalaniladi:
Farazqilaylik, musbathadli (9) qatorhadlariuchun

mavjudbo`lsin. U holda:
1) bo`lganida (9) qatoryaqinlashuvchibo`ladi,
2) bo`lganida (9) qatoruzoqlashuvchibo`ladi.

Mustaqil ish misollari

1. 
   Veyershtrass alomatidan foydalanib berilgan funksional qatorni ko`rsatilgan oraliqda tekis yaqinlashishini ko`rsating.
   

Berilgan qatorning har bir uchun


Qatorlarni tanlemiz va taqqoslash alomatiga ko`ra yaqinlashishga tekshiramiz.

yaqinlashuvchi
Demak, - yaqinlashuvchi
Bundanbuqator ham yaqinlashuvchi

2. 
   Berilganfunksionalqatorningko’rsatilganoraliqdatekisyokinotekisyaqinlashuvchanliginianiqlang.
   

Bizgaberilganketma-ketlikni limit funksiyasinitopamiz.

Endiberilganketma-ketlikni limit funksiyasiniyaqinlashishxarakterinianiqlaymiz.

Demak, berilganqatortekisyaqinlashuvchibo’ladi.

3. 
   Berilganfunksionalqatorningyaqinlashishsohasini toping.
   

Bu funksionalqatorniyaqinlashishradiusinitopamiz.


Demak, yaqinlashishintervali (-1;1)
X=-1 da Leybnitsalomatigako’raqator
Uzoqlashuvchi
X=1 da ham Leybnitsalomatigako’raqatoruzoqlashuvchi
Demak, qatorningyaqinlashishsohasi
(-1;1)

4. 
   Berilganfunksionalqatorningyaqinlashishsohasini toping.
   

Koshi radikal alomatiga ko’ra

shu tengsizlikni yechamiz
Bu tengsizlikni yechimi
Demak, bu qatorning yaqinlashish sohasi