Kamalov abrorbekning

Misol 1. bo’lsin, u holda { } to`plam ikkita ikki o’rinli amallar bilan algebra tashkil etadi.
Misol 2. to`plam ≤( µ (≤) =2) binar munosabatli, +, ikki o’rinli amallar, ‘: n→ n+1 bir o’rinli amal (µ(‘)=1) va ikkita nol o’rinli amallar (constantalar) 0,1 sistemasidir.
Misol 3. majmua algebra tashkil etmaydi, chunki bo’lish Z to’plam amali hisoblanmaydi, masalan 2:3 Z, element ham Z to’plamga tegishli emas.
Nyuton binomi – ikki qo’shiluvchi yig’indisining ixtiyoriy butun msubat darajasi qo’shiluvchilar darajalari yig’indisi ko’rinishda ifodalovchi formula.Binomial koeffisiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.

• 
  Teorema (N’yuton binomining umumlashgan teoremasi).
  
• 
  k ta qoshiluvchiga ega bo’lgan ifoda uchun N’yuton fo’rmulasi quyidagiga teng =*…*
  
• 
  ya’ni yig’rindi tenglamaning barcha nomanfiy butun yechilari uchun hisblanadi.
  

5. Takrorli o‘rin almashtirishlar. Kombinatorikada oldin qaralgan
birlashmalardan tashqari tarkibidagi elementlari takrorlanishi mumkin bo’lgan boshqa birlashmalar ham o’rganiladi. Masalan, takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o’rin almashtirishlar, o’rinlashtirishlar va gruppalashlar.
Avval o’rganilgan o’rin almashtirishlar shunday tuzilmalar ediki, ular
tarkibidagi elementlar bir-biridan farq qilardi. Endi o’rin almashtirishlar tarkibidagi elementlar takrorlanishi mumkin bo’lgan holni qaraymiz. Tabiiyki, aynan bir xil elementlar o’rinlari almashtirilishi natijasida yangi o’rin almashtirish hosil bo’lmaydi. Shuning uchun tarkibidagi elementlari soni o’zgarmaganda elementlari takrorlanishi mumkin bo’lgan o’rin almashtirishlar soni turli elementlardan tashkil topgan o’rin almashtirishlar soniga qaraganda kichik bo’ladi.
Faraz qilaylik, qandaydir kortejning n ta elementlari orasida bir xil (aynan bir xil) ta birinchi tur, bir xil ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil ta k - tur elementlar bo’lsin, bu yerda , ,… – hech bo’lmaganda bittasi 1dan farqli natural sonlar. Bu n ta elementlarning o’rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan kortejlar (kombinatsiyalar) takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o‘rin almashtirishlar) deb ataladi.

n ta elementlari orasida ta birinchi tur, ta ikkinchi tur, va hokazo, ta k-tur bir xil elementlar bo’lgan takrorli o’rin almashtirishlar sonini bilan belgilaymiz.