Kamalov abrorbekning

O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI FARG’ONA FILIALI

2 -BOSQICH KI-619-21-GURUH TALABASI
KAMALOV ABRORBEKNING
DISKRET TUZILMALAR fanidan yozgan
MUSTAQIL ISHI
Bajardi: KAMALOV ABRORBEK
Qabul qildi:
1.Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi. To’plamlar nazariyasining aksiomalari. Algebraik sistemalar
2.Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi.
3.Algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra.
4.Nyuton binomi. Binomial koeffitsentlarning xossalari. Hosil qiluvchi funksiyalar va ularning kombinatorika masalalarini yechishga tatbiqi
5. O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvch funksiyasi.
6. Graflarda turg’unlik to’plami. Grafning ichki va tashqi turg’unliklar soni.
7. Eng katta daraxt haqida, eng qisqa vaeng uzun yo’l haqida, tarmoqli rejalashtirish, kommunikatsiyalar turlari oqimi.
8. Daraxtlarni Prufer usulida kodlash. Daraxtlarni ularning kodi bo’yicha yasash.
9. Kommivoyajer masalasi algoritmlarni o’rganish, chuqurlik va eni bo’yicha aylanib o’tuvchi graflar, kommivoyajer masalasini yechish.
10. Predikatlar algebrasi, mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi.
11. Mantiqiy bog’lovchilar, qismiy formula, isbotlanuvchi formula, mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi.
12. Algoritmik modellar. Algoritmning intuitiv tushunchasi va uni aniqlash zarurati. Tyuring mashinalari va ular orqali hisoblanuvchi funksiyalar.

Kirish
To‘plamlar ustida amallar
Matematikada juda xilma-xil to‘plamlarga duch kelamiz. Haqiqiy sonlar
to‘plami, tekislikdagi ko‘pburchaklar to‘plami, ratsional koeffitsiyentli ko‘phadlar
to‘plami va hokazo. To‘plam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan
bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. «To‘plam»
so‘zining sinonimlari sifatida
«ob’ektlar majmuasi»
yoki
«elementlar majmuasi»
so‘z birikmalaridan
foydalaniladi.
To‘plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida juda muhim o‘ringa
ega. Biz uning ayrim xossalarini o‘rganish bilan cheklanamiz.
To‘plamlarni lotin alifbosining bosh harflari A,B,L, ularning elementlarini
esa kichik - a,b,L harflar bilan belgilaymiz. «a element A to‘plamga tegishli»
iborasi «a∈ A» shaklda yoziladi. «
A
a∈
/ » yozuv esa a element A to‘plamga
tegishli emasligini bildiradi. Agar A to‘plamning barcha elementlari B
to‘plamning ham elementlari bo‘lsa, u holda A to‘plam B to‘plamning qismi deb
ataladi va A ⊂ B ko‘rinishda yoziladi. Masalan, natural sonlar to‘plami haqiqiy
sonlar to‘plamining qismi bo‘ladi. Agar A va B to‘plamlar bir xil elementlardan
tashkil topgan bo‘lsa, u holda ular teng to‘plamlar deyiladi va A = B shaklda
belgilanadi. Ko‘pincha, to‘plamlarning tengligini isbotlashda A ⊂ B va B ⊂ A
munosabatlarning bajarilishi ko‘rsatiladi ([1] ga qarang). Ba’zida birorta ham
elementi mavjud bo‘lmagan to‘plamlarni qarashga to‘g‘ri keladi. Masalan,
x2 +1= 0 tenglamaning haqiqiy yechimlari to‘plami, 2 ≤ x < 2 qo‘sh tengsizlikni
qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlar to‘plami va hokazo. Bunday to‘plamlar uchun
maxsus
«bo‘sh to‘plam»
nomi berilgan va uni belgalashda Ш simvoldan
foydalaniladi. Ma’lumki, har qanday to‘plam bo‘sh to‘plamni o‘zida saqlaydi va
har qanday to‘plam o‘zining qismi sifatida qaralishi mumkin. To‘plamlarning
bo‘sh to‘plamdan va o‘zidan farqli barcha qism to‘plamlari xos qism to‘plamlar
deb ataladi.

Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi to‘plamlarning kesishmasi

−IaAa

AUB=BUA (AUB)UC=AU(BUC)

AIB=BIA (AIB)IC=AI(BIC)
Bundan tashqari, ular o‘zaro distributivlik qonunlari bilan bog‘langan

2.4. Riman funksiyasi R : R → R,

2.5. Ortogonal proyeksiyalash funksiyasi P : R2 → R, P(x, y) = x.
2.6. Sferik akslantirish S : R3 → R, S(x1 , x2 , x3 ) = x12 + x22 + x32 .
Yuqorida, 2.1-2.6 misollarda keltirilgan akslantirishlarning qiymatlar
sohalarini toping.
Yechish. 2.1-misolda keltirilgan f : R → R akslantirishlarning qiymatlar
sohasi E( f ) = [0,∞) dan iborat. Chunki barcha x∈ R lar uchun x 2 ≥ 0 va
ixtiyoriy y∈[0,∞) uchun f ( y ) = y tenglik o‘rinli.
2.2-misolda keltirilgan g : R → R, g(x) = [x] akslantirishlarning qiymatlar
sohasi, aniqlanishiga ko‘ra E(g) = Z dan iborat.
Dirixle funksiyasi D: R → R ning qiymatlar sohasi, aniqlanishiga ko‘ra
E(D) = {0;1} ikki nuqtali to‘plamdan iborat.
. 2.1 va 2.2 akslantirishlarda A = [0;3) to‘plamning tasviri va B = (1;4)
to‘plamning aslini toping.
Yechish. f akslantirish [0;∞) da o‘suvchi va uzluksiz funksiya bo‘lganligi
uchun f ([0;3)) = [0;9) bo‘ladi. g([0;3)) esa [0;3) dagi butun sonlardan, ya’ni
g([0;3)) = {0;1;2} dan iborat. Endi B = (1;4) to‘plamning aslini topamiz:
f −1(B) = (−2;−1)U (1;2), g −1 (B) = [2;4).
2.8. 2.3 va 2.4 akslantirishlarda A = R \ Q to‘plamning tasviri va B = (1;∞)
to‘plamning aslini toping.
Yechish. D va R akslantirishlar R \ Q to‘plamning barcha elementlariga
nolni mos qo‘yadi, shuning uchun D(R \ Q) = R(R \ Q) = {0}. Dirixle va Riman

3. Ko’pgina hollarda diskret matematika va uning tatbiqlarida o’rganish ob’yekti sifatida to’plam bilan birga uning tuzilishi ham ahamiyatga ega bo`ladi.

Ma’lumki, odatdagi arifmetika, geometriya ob’yektlari bilan sonli amallarni bog’laydigan chiziqli fazo hamda biror binar munosabat aniqlangan to’plamlar asosida maydon tushunchasi kiritiladi. Barcha bunday strukturalar algebraik sistemalarni tashkil etadi. Algebraik sistemalarning aniq ta’rifini keltiramiz.