|
Misol: Agar A(x1, x2, …, xn) formulada n ta elementar mulohaza bo’lsa, u holda bu formulaning rostlik jadvali 2n ta satr (yo’l) dan iborat bo’ladi.
Mulohazalar hisobining simvollari. Har qanday hisobning tafsifi bu hisobning simvollari tafsifidan, formulalar va keltirib chiqarish formulalari ta‟rifidan iborat. Mulohazalar hisobida uch kategoriyali simvollardan iborat alifbo qabul qilinadi. Birinchi kategoriya simvollari: , , ,..., , ,... 1 2 x y z x x . Bu simvollarni o„zgaruvchilar deb ataymiz. Ikkinchi kategoriya simvollari: , , , . Bular mantiqiy bog‘lovchilardir. Birinchisi – diz‟yunksiya yoki mantiqiy qo„shish belgisi, ikkinchisi – kon‟yunksiya yoki mantiqiy ko„paytma belgisi, uchinchisi – implikasiya belgisi va to„rtinchisi – inkor belgisi deb ataladi. Uchinchi kategoriyaga qavslar deb ataladigan ( , ) simvollar kiritiladi. Mulohazalar hisobida boshqa simvollar yo„q. Mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi. Mulohazalar hisobining formulasi deb mulohazalar hisobi alifbosi simvollarining muayyan ketmaketligiga aytiladi. Formulalarni belgilash uchun lotin alifbosining bosh harflaridan foydalanamiz. Bu harflar mulohazalar hisobining simvollari qatoriga kirmaydi. Ular faqatgina formulalarning shartli belgilari bo„lib xizmat qiladi. Endi mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi ta‟rifini keltiramiz. 1- t a ’ r i f. Mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi quyidagicha aniqlanadi: 1) har qanday x, y,z,... o‘zgaruvchilarning istalgan biri formuladir; 2) agar A va B ning har biri formula bo‘lsa, u holda (A B), (A B), (A B) va A ham formuladir. 3) boshqa hech qanday simvollar satri formula bo‘la olmaydi. O„zgaruvchilarni elementar formulalar deb ataymiz. 1- m i s o l . Formula ta‟rifining 1) bandiga ko„ra x, y,z,... o„zgaruvchilarning har biri formula bo„ladi. U vaqtda ta‟rifning 2) bandiga muvofiq (x y), (x y), (x y) , x ham formulalardir. Xuddi shu kabi (x y), ((x y) z)) ,((x y) ( y z)) ham formulalar bo„ladi. Quyidagilar formula bo„la olmaydi: xy , z, (x y , x y , (x y) x . ■ 2- t a ’ r i f. Mulohazalar hisobi qismiy formulasi tushunchasi quyidagicha aniqlanadi: 1) elementar formula uchun faqat uning o‘zi qismiy formuladir; 2) agar A formula bo‘lsa, u holda shu formulaning o‘zi, A formula va A formulaning hamma qismiy formulalari uning qismiy formulalari bo‘ladi; 3) agar formula A*B ko‘rinishda bo‘lsa (bu yerda va bundan keyin * o‘rnida , yoki simvollardan birortasi bor deb tushunamiz), u holda shu formulaning o‘zi, A va B formulalar hamda A va B formulalarning barcha qismiy formulalari A*B formulaning qismiy formulalari bo‘ladi. 2- m i s o l . ((x y) (z y)) formula uchun: ((x y) (z y)) – nolinchi chuqurlikdagi qismiy formula, (x y) , (z y) – birinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar, x , y , (z y) – ikkinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar, y , z – uchinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar, z – to„rtinchi chuqurlikdagi qismiy formula bo„ladi. ■ Formulalarni yozishda ayrim soddalashtirishlarni qabul qilamiz. Xuddi mulohazalar algebrasidagi kabi qavslar haqidagi kelishuv va mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari (III bobdagi 2- paragrafga qarang) bu yerda ham o„rinli deb hisoblaymiz. Bu kelishuv va imtiyozlarga binoan, masalan, ((x y) z), (x y) va ((x y) (z t)) formulalarni mos ravishda x y z , x y va x y z t ko„rinishda yozish mumkin. Isbotlanuvchi formula tushunchasi. Endi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formulalar sinfini o„rganamiz. Isbotlanuvchi formula tushunchaqsiga ham formula tushunchasi ta‟rifiga o„xshash ta‟rif beriladi. Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar (aksiomalar), undan keyin esa keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi. Keltirib chiqarish qoidasi orqali mavjud isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi. Dastlabki isbotlanuvchi formulalardan keltirib chiqarish qoidasini qo„llash yo„li bilan yangi isbotlanuvchi formulalarni hosil qilish shu formulalarni aksiomalardan keltirib chiqarish deb ataladi. Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi. Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi XI aksiomadan iborat bo„lib, ular to„rt guruhga bo„linadi. Birinchi guruh aksiomalari: I1 x ( y x) . I2 (x ( y z)) ((x y) (x z)). Ikkinchi guruh aksiomalari: II1 x y x . II2 x y y . II3 (z x) ((z y) (z x y)). Uchinchi guruh aksiomalari: III1 x x y . III2 y x y . III3 (x z) ((y z) (x y z)). To‘rtinchi guruh aksiomalari: IV1 (x y) ( y x) . IV2 x x . IV3 x x .
Do'stlaringiz bilan baham: |
