«Калориметрический метод измерения теплоемкости твердых тел»

Краткая теория.
Твердое тело представляет собой совокупность колеблющихся частиц, осцилляторов. При подводе тепла к телу оно расходуется на увеличение энергии колебаний осцилляторов, которая складывается из кинетической и потенциальной энергий. Если колебания гармонические, обе эти части полной энергии равны друг другу.
Каждое колебание можно разложить на три составляющие по осям координат, и энергия каждой составляющей также выражается суммой равной друг другу потенциальной и кинетической энергии.
Из кинетической теории газов, мы знаем, что средняя кинетическая энергия атома вдоль одной из осей равна . Это - кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы. Но поскольку потенциальная энергия осциллятора равна кинетической, то полная энергия, приходящая на одну степень свободы, равна  .
Так как каждый атом (осциллятор) обладает тремя степенями свободы, и если принять, как это мы делали в теории идеальных газов, что на каждую степень свободы приходится одна и та же кинетическая энергия  , то полная энергия одного атома твердого тела равна 
Если тело содержит N атомов, то внутренняя энергия одного моля равна  Внутренняя энергия одного моля равна, таким образом,  , где  - число Авогадро.
При подводе тепла в условиях постоянного объема все тепло уходит на увеличение внутренней энергии. Поэтому атомная теплоемкость при постоянном объеме определяется равенством
(1.1).
Это вдвое больше молярной теплоемкости идеального газа (одноатомного). Значит, достаточно перевести вещество из газообразного состояния в твердое, чтобы его молярная теплоемкость удвоилась. Из сказанного выше ясно, что удвоение теплоемкости происходит потому, что при нагревании твердого тела подводимая теплота расходуется на увеличение не только кинетической, но и потенциальной энергии частиц.
Из формулы (1.1) следует, что атомная теплоемкость (т. е. теплоемкость грамм-атома) твердых тел есть величина постоянная, одинаковая для всех веществ и не зависящая от температуры. Это утверждение называется законом Дюлонга и Пти.
Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Со снижением температуры теплоемкости всех твердых тел уменьшаются, приближаясь к нулю при T→0. Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна T³, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство  . Эти особенности теплоемкостей твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости, созданной Эйнштейном и Дебаем.
Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной T₀  на ΔT, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра:
, (1.2)
где I и U – ток и напряжение нагревателя; τ – время нагревания; m и m₀ – массы калориметра и исследуемого образца; c₀, c – удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца; ΔQ – потери тепла в теплоизоляцию
калориметра и в окружающее пространство.
Для исключения из уравнения (1.2) количества теплоты, израсходованной на нагрев калориметра, и потери теплоты в окружающее пространство необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры T₀ на ту же разность температур ΔT. Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:
. (1.3)
Из уравнений (1.2) и (1.3) вытекает
(1.4)
Уравнение (1.4) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца:
,
По угловому коэффициенту которого:

можно определить удельную теплоемкость образца.