Кафедраси а. Имомов maple да математик масалаларни ечиш

VIII. Xусусий ҳосилали дифференциал тенгламани Maple да ечиш.
_{1. Чизиқли иккинчи тартибли ХҲДТ ларнинг умумий ечими.}
ХҲДТ тўғрисида асосий тушунчалар

№	Чизиқли 2-тартибли ХҲДТ	ХҲДТ кўриниши	Бошланғич Шарт	Чегара шарт
1	Умумий кўриниш		-	Соҳага қараб
2	Параболик дифференциал тенглама
3	Гиперболик дифференциал тенглама
4	Эллиптик дифференциал тенглама		-	Соҳага қараб

Параболик дифференциал тенгламанинг умумий ечимини топиш ( )
> PDE1 := diff(u(x,t),t)-diff(u(x,t),x,x)-2*t*x^3+6*x*t^2=0;

> pdsolve(PDE1,u);

Эллиптик дифференциал тенгламанинг умумий ечимини топиш ( )
> pde2:=diff(u(x,y),x,x)+diff(u(x,y),y,y)-6*x*y^4-12*x^3*y^2=0;

> pdsolve(pde2,u);


Гиперболик дифференциал тенгламанинг умумий ечимини топиш ( )


> pde3:=diff(W(x,t),t,t)-diff(W(x,t),x,x)+12*x^3*t^2-6*x*t^4=0;

> pdsolve(pde3,W);

_{2. ХҲДТ ларнинг график усулда ечиш}

М1. Гиперболик дифференциал тенглама

a) Оддий гиперболик дифференциал тенгламани ечиш
> PDE := diff(u(x,t),t)=-diff(u(x,t),x);

> IBC := {u(x,0)=sin(2*Pi*x),u(0,t)=-sin(2*Pi*t)};

> pds := pdsolve(PDE,IBC,numeric,time=t,range=0..1);

> p1:=pds:-plot(t=0,numpoints=50):
p2:=pds:-plot(t=1/8,numpoints=50,color=blue):
p3:=pds:-plot(t=1/4,numpoints=50,color=green):
plots[display]({p1,p2,p3});

Хатоликнинг графиги( аниқ ечим маълум):
> esol := sin(2*Pi*(x-t));//аниқ ечим
p2:=pds:-plot(u-esol,t=1/8,numpoints=50,color=blue):
p3:=pds:-plot(u-esol,t=3/8,numpoints=50,color=green):
plots[display]({p2,p3});

2.Параболик тенглама
> PDE := diff(u(x,t),t)=1/10*diff(u(x,t),x,x);

> IBC := {u(x,0)=1, u(0,t)=0, D[1](u)(1,t)=0};

> pds := pdsolve(PDE,IBC,numeric);

• 
  p1 := pds:-plot(t=0):
  
• 
  p2 := pds:-plot(t=1/10):
  

p3 := pds:-plot(t=1/2):
p4 := pds:-plot(t=1):
p5 := pds:-plot(t=2):
plots[display]({p1,p2,p3,p4,p5},
title=`Heat profile at t=0,0.1,0.5,1,2`);

> pds:-value(t=1,output=listprocedure);

> uval := rhs(op(3,%));

> fsolve(uval(x)=1/2,x=0..1); \\
> pds:-plot3d(t=0..1,x=0..1,axes=boxed, orientation=[-120,40], color=[0,0,u]);